@Titoufred: Oui tu as bien compris le problème et ta question est en fait une partie de la réponse tu exhibes ici une famille de manière de faire: une méthodologie avec pondération. Dans quel gamme de valeur cette pondération est rationnelle? y a t il de toute autres manières de procéder?  Que faire lorsqu'apres calcul de ta pondération il reste des options avec le même score? Choisir totalement au hasard? En es tu réellement sur? entre un choix donnant 1%/1%/98% et un autre choix donnant 50%/50%/0% (victoire/défaite/draw) qu te dictes ton instinct?
Voila c'est ça ma question, trouver ces questions la et d'autres, te demander ce que toi tu ferais, et si tu as plusieurs réponses en fonction du contexte qu'est ce qui motiverais ton choix d'une stratégie plutôt que d'une autre?

Tu peux aussi te demander ce que toi tu choisirais dans un contexte ou on ne te facilite pas le travail (ou le tournois ne te donne pas de rails, de barème) ou seul ton goût personnel intervient, tu peux supposer que tu joue une partie d’échec contre un ami, et tenter de voir dans ce cadre, sans récompense ni quantifiée ni explicite ce que tu déciderais d'appliquer comme stratégie? C'est aussi une manière de répondre à la question que je pose, plutôt que d'envisager toute la panoplie de stratégies (qui peut être aussi un point intéressant) donner son goût personnel mais l'expliciter précisément.

@racine: Titoufred parlait d'un système de scoring, (de la défaite de la victoire et du draw) et oui parlait implicitement de l’espérance de cette grandeur.

@racine et tout le monde: Une autre manière de voir le problème serait de se placer du point de vu de l'organisateur d'un tournoi, comment classeriez vous les équipes en fonction de leur stats de victoire, défaite, égalité? Quelle façon de procédez vous parait la plus juste, laquelle choisisseriez vous? Vous pouvez aussi imaginer que c'est une question que vous vous posez à vos même au regard de vos propre statistique,  préférez vous être du genre 10% de défaite, 20 % de victoire 70% de draw, ou du genre 40% de défaite, 40% de victoire, 20% de draw.
Le but est de présenter votre gout personnel et de précisément expliciter le processus de choix associé, la mécanique derrière.

C'est un problème intéressant...

Personnellement entre deux propositions, je prendrais celui qui a le moins de défaite (mon ordre de préférence est de gain>égalité>perte), puis, en cas d'égalité, celui avec le moins d'égalité. Mais ça reste une proposition comme les autres. Sinon, on fait comme au football : 3 points par gain, 1 point par égalité et 0 par perte...

Entre 45/10/45  (gain/égalité/perte) et 10/60/30, je prendrais 10/60/30 car 45>30
Entre 30/20/50 et 25/25/50, je prendrais 30/20/50 en vainqueur... (c'est facile puisqu'il y n'a que deux paramètres de différence.)

Je pense que comme tout problème de stats, il faut considérer l'espérance de chaque cas, et donc associer une valeur à chacune des trois possibilités (une fonction de poids)

Après, le choix de cette fonction dépend du jeu et de ce qu'il y a à gagner / perdre.
Exemples (en notant une fonction de poids {V,D,E}):
- à la roulette russe, l'essentiel sera pour moi de ne pas perdre. On peut donc considérer la fonction de poids {1,0,1}
- au poker, la fonction dépendra du pot P et de ce que je doit y mettre comme mise M, et la fonction serait alors {P-M,-M,P/2-M}
- aux échecs, tout dépend de mon état actuel : si j'ai un jeu clairement supérieur à l'adversaire, le cas d'égalité est comme une défaite pour moi (un joueur en mauvaise posture qui s'en sort avec un pat a bien goupillé son coup), donc la fonction serait proche de {1,0,0}, et inversement si j'ai un jeu clairement moins avantageux. En fait, il faudrait définir une autre fonction de poids pour l'échiquier lui même, qui détermine mon avantage actuel et donc ma fonction de poids
Enfin bon, de manière plus générale, je veux toujours gagner et ne pas perdre, la question du poids de l'égalité se gère quant à elle au cas par cas et la fonction sera alors {1,0,X}, X dépendant du joueur, du jeu et de son état.

En notant v, d, e les probabilités, je cherche donc à maximiser v+xe.

belle question mais à mon avis il manque un élément important, à savoir quel est l'intérêt relatif du win par rapport au draw...(est il plus primordial de gagner ou de ne pas perdre)
un peu comme au foot, ou la valeur des nuls ont baissé d'1/3 pour les championnats (de 1/2 de la victoire au tiers), après on pourrait aller jusqu'au cas extreme ou un nul ne vaudrait que 0,00...1% de la victoire (comme si ca ne servait pas qu'à departager les equipes avec un nombre de victoires egales, ce qui en soit pourrait etre pas mal d'ailleurs).
alors si on a le choix entre option 1 avec 3 pourcentages w1/d1/l1 à comparer avec l'option 2 et w2/d2/l2, on peut dire que la somme des 3 fait 100 à chaque fois.
après si on cherche le point d'egalité entre les 2 (point ou les 2 choix seraient equivalents, en considerant que la victoire et la non défaite sont equivalentes ca donnerait), le bénéfice total serait de b(n) = w(n)+i*d(n), ou i entre 0 et 1 serait le poids du draw.
donc si b1 = b2 pour le point d'equilibre, ca donnerait
w1+ id1 = w2 + id2
ou encore
i = (w2-w1)/(d1-d2) soit Delta(w) sur Delta(d)
dans l'exemple ca fait donc du 0,4

après perso ca dépend du jeu pour moi ca devrait jamais etre au dessus de 0,5 (dans le cas ou le nul est une option satisfaisante) et ca pourrait etre très proche de 0 (cas ou il n'y a que la victoire qui compte)

j'espere que c'est assez clair ce que je raconte

A score égal, c'est à dire suivant ma notation v1+xe1 = v2 + xe2, j'ai
(v1-v2) = -x(e1-e2)
pour la roulette russe ==> x = 1, donc n'importe quel choix arbitraire me va, je veux maximiser e+v c'est tout.
pour le poker ==>  (j'ai dit une bêtise au dessus: je gagne le pot plus ma mise, donc P+M, en dépensant M, donc la fonction est  {P, -M, (P+M)/2}). Si je la normalise, j'obtiens
{P+M, 0, (P+3M)/2} (ce qui revient à ajouter M à chaque résultat, nouvelle fonction de poids avec le même ordre)
puis {1, 0, (P+3M)/(2P+2M)} (pareil, puisque P+M positif, nouvelle fonction, même ordre)
x vaut donc (P+3M)/(2P+2M)
Donc (v1-v2) = -(P+3M)(e1-e2)/(2P+2M). Si j'ai par exemple une probabilité n de victoire en moins dans le cas 2, j'ai
e2-e1 = n(2P+2M)/(P+3M), et comme e1+d1+v1 = e2+d2+v2, alors
d1-d2 = e2+v2-e1-v1 =
n(2P+2M)/(P+3M) - n =
n(P-M)/(P+3M)
Exemple numérique, le pot est de 300, la mise est de 100, x vaut 0.75.
Des cas équivalents seraient :
[Victoire : 79%, Défaite : 8%, Egalité : 13%] ou
[Victoire : 70%, Défaite : 5%, Egalité : 25%] ou
[Victoire : 61%, Défaite : 2%, Egalité : 37%] ou
[Victoire : 55%, Défaite : 0%, Egalité : 45%]
(88.75 dans tous les cas)

Le dernier cas m'assure un gain. Les autres l'augmentent, avec un risque potentiel. Mais l'espérance reste la même. Sur un coup unique, d'instinct je prendrait le dernier, et au moins je gagne quelque chose. Sur un grand nombre de tirage, peut importe.
Par contre, la notion de "coup unique" ajoute en fait une nouvelle variable au problème, qui influe sur la fonction de poids; ça revient à considérer aussi si je suis chip leader ou au tapis. Mais dans l'absolu, ça reste une fonction de poids, bien que plus complexe.

Tout choix rationnel se base sur la possibilité de comparaison. Comparer est une notion valable sur un ensemble ordonnable, donc avec l'existence d'une relation d'ordre sur l'ensemble des choix. Plus précisément, dans ce cas précis, avec l'égalité, des cas peuvent être égaux donc il s'agit plutôt d'une relation réflexive et transitive, mais pas antisymétrique.
Ça revient à chercher une relation d'ordre sur l'espace complexe. Ce n'est pas incohérent, c'est juste qu'il y a des ex-æquo.

Pour un tournoi, si je veux le meilleur, je regarderai qui a le plus de victoire, puis en cas d'égalité le moins de défaite. Mon scoring serait alors {1,0,10^-n}
Cela traduit approximativement la fonction décrite. Les victoires sont comptabilisées, et les égalités ensuite, mais de manière largement moindre, il y a toujours des cas équivalents, mais en pratique il faut se restreindre à des variations du n-ème chiffre significatif de la probabilité de victoire.
Une relation d'ordre beaucoup plus propre entre X[vx,dx,ex] et Y[vy,dy,ey] serait X R Y : vx < vy ou vx = vy et dx > dy
Avec ça pas d'égalité. Sinon ça signifie que (vx < vy ou vx = vy et dx > dy) ET (vx > vy ou vx = vy et dx < dy), soit
(vx > vy et vx < vy) OU (vx > vy et vx = vy et dx > dy) OU (vx < vy et vx = vy et dx < dy) OU (vx = vy et dx > dy et vx = vy et dx < dy)
Toutes les clauses sont fausses.
On peut aussi toujours comparer 2 cas différents, puisque non(xRy) ==> vx >= vy et (vx != vy ou dx <= dy)
- Si vx > vy alors yRx
- Si vx = vy alors dx <= dy et donc soit dx < dy, donc yRx; soit dx = dy et donc ex = 1-vx-dx = 1-vy-dy = ey, donc X=Y, soit deux fois le même cas

Clydevil a écrit:

Ça pourrait presque être un post ouvert collaboratif, mais c'est intéressant dans un premier temps de tout de même cacher les réponses. Il y a une une certaine souplesse dans la réponse mais aussi une certain cohérence à garder.

Comme tu dis , dans un premier temps

Vasimolo

Ben non. S'il y a des personnes aussi mauvaises dans le tournoi, alors il y en a des meilleurs, quand même Donc je préférerai celui qui a 70% de victoire. Na !
Sinon, un ranking traditionnel 3 - 0 - 1 (soit une fonction de poids {1, 0, 1/3}), avec le plus de victoire en cas d'égalité. :p

Pour moi, suivant les situations et donc le contexte psychologique, mes choix seront bien différent.
Je joue contre un pote à FIFA 15 (ou PES ou au baby foot), ça fait 20 matchs de suite que mon pote ne gagne pas. (sourire sadique et phrase assassine à base de "même pas en rêve") Toute stratégie visant à ne pas perdre me semblera valable
Donc 98 / 1 / 1 < 1 / 99 / 0 (V / N / D)
A l'inverse, j'en suis à 20 matchs sans victoire, je ne suis plus à une défaite près, par contre, j'aimerais bien avant d'aller me coucher gagner une fois !
Donc 1 / 99 / 0 < 2 / 0 / 98

En football, dans une majorité de championnats, on attribue aujourd'hui 3 points pour une victoire, 1 point pour un match nul et 0 pour une défaite. Auparavant (dans les années 1980/1990), cette répartition de points était respectivement de 2, 1 et 0. Un footballeur célèbre (JPP, il me semble), interviewé sur ce nouveau mode de points, avait répondu: "Trois points pour une victoire, c'est bien, mais un seul point pour un match nul, c'est mal payé: il faudrait un point et demi". Pour certains footballeurs, les maths ne sont pas leur point fort.

Ok, autre approche qui se prête plus au système du tournoi, c'est le ranking par comparaison. Qui gagnerait entre x et y en fonction de leurs stats.
On pourrait définir la victoire de x comme étant vx.dy, celle de y par dx.vy et l'égalité comme étant le complémentaire sur 1 de ces deux valeurs.
Exemple : 50-50-0 contre 25-0-75. Ex æquo d'après la fifa
Mais le second ne perd jamais, donc la victoire du premier est impossible. La victoire du second se parie a 12.5% et le nul à 87.5%. En prenant la sortie la plus probable, on trouve ex æquo aussi

Autre exemple: P-0-(1-P) et Q-0-(1-Q). Aucun ne perd jamais. Donc 100% d'égalité.
Ça peut paraître absurde mais pas tant que ça : 2 équipes invaincues s'affrontent et le résultat risque d'être un nul. Mais d'un autre côté, 100-0-0 et 0-0-100 risquent fort de faire un nul aussi, même si le premier n'a jamais fait que gagner.