Bonjour,
Les racines sont, pour la 1ère équation
x1 = (-1+sqrt(1-4*a))/2
x2 = (-1-sqrt(1-4*a))/2
et pour la seconde
x3 = -a+sqrt(a*a-1)
x4 = -a-sqrt(a*a-1)

Pour a = -1.0893389065, on a une racine commune x1 = x4 = 0.6572981061.

Supposons qu'il existe x tel que x²+x+a=0 et x²+2ax+1=0, alors x²+x+x=x²+2ax+1, donc x=(a-1)/(2a-1)
on remplace dans la première équation, et il faut résoudre 4a^3-a²-4a+2=0

Je trouve un a d'à peu près -1.08933890647147178, la réponse exacte est trop compliquée pour être écrite.
Et la solution des 2 équations est x=0.657298

On remarque que l’éventuelle racine commune est unique. En effet dans le cas
contraire on aurait simultanément: 2a=1 et a=1, ce qui est impossible.
L’éventuelle racine commune unique x0 vérifie: x0²+x0+a=0 et x0²+2ax0+1=0,
soit par différence: x0=(1-a)/(1-2a), qui réinjecté dans les équations donne:
4a³-a²-4a+2=0, résoluble par la méthode de Cardan par exemple.
Je trouve deux racines imaginaires pures et une racine réelle pure proche de: a=-1,08934

En effet c est ca mais je pensais surtout si une résolution purement graphique serait possible?