Enfin une énigme mathématique que je sais résoudre du premier coup

- Le plus grand carré qui tient dans un cercle de diamètre D a sa diagonale égale au diamètre du cercle. Comme la diagonale vaut [latex]\sqrt{2}[/latex] fois le côté, on en déduit que le côté du carré est [latex]\frac{D}{ \sqrt{2}}[/latex].

- Le plus grand cercle inscrit dans un carré a son diamètre égale au côté du cercle : pas de problème donc.

- Ainsi, dans ta figure, le passage d'un cercle au cercle "suivant" (le cercle inscrit dans le carré inscrit dans le cercle précédent) divise le diamètre par [latex]\sqrt{2}[/latex].

Conclusion : en effectuant cette transition trois fois de suite comme dans ta figure, on divise le diamètre initial par [latex]\left( \sqrt{2} \right) ^3[/latex] soit [latex]2 \sqrt{2}[/latex], et le diamètre du plus petit cercle est [latex]\frac{D}{ 2 \sqrt{2}}[/latex].

Application numérique : la terrasse ayant un diamètre de 20 mètres, le diamètre du cercle central en mètres est :
[TeX]\frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7,071067812 m[/TeX]
Le rayon vaut la moitié, soit 3,535533906 m.

Soit [latex]C_0[/latex] le cercle initial ([latex]D= 20m[/latex] )
Soit [latex]C_k[/latex] le k-ieme cerle inscrit et [latex]D_k[/latex] son diamètre
[TeX]D_k = D_0\time 2^{\frac{-k}{2}}[/TeX]
application k=3  =>
[TeX]r_3=\frac{1}{2}D_3=10\time 2^{\frac{-3}{2}}=\frac{5\sqrt2}{2}\approx3.5 m[/TeX]