Oui , Nodgim les triangles bleus sont bien équilatéraux . Pour la suite le : "il me semble" , mériterait quelques justifications

Vasimolo

La taille minimum recouvrable à coup sûr, ça aurait un sens mais la taille maximum... euh je ne vois pas le problème vu qu'il n'y a pas de limite à la taille des triangles bleus tel que le problème est posé.

Salut

J'ai toujours un peu de mal à comprendre l'énoncé

voici ma modeste contribution
Avec 4 biscuits de taille x de coté, on peut recouvrir un gâteau de taille 2x.


Ou alors je n'ai encore une fois, rien compris

Bonne journée

bonjour.

4 , 5 , 6 , 7 biscuits : même combat pour un triangle équilatéral de côté 20 cm. il me semble. si le biscuit a pour côté a  4 biscuits suffisent pour couvrir un triangle de côtés 2a . Pour un triangle légèrement plus grand (2a + un chouia ) , 4 biscuits supplémentaires sont nécessaires il me semble .
donc avec 4 biscuits on couvre toujours ce triangle de 20cm d'arête ; dès lors que
le côté du biscuit est 10cm <= c  < 20cm

Je regarde en détail les solutions proposées .

En attendant je précise la question qui n'était pas franchement limpide ( comme d'habitude ) .

On sait qu'on peut recouvrir complètement le triangle rouge avec les 5 biscuits bleus . On ne connait pas la taille des biscuits bleus ni leurs dispositions , on sait simplement que ce sont des triangles équilatéraux , qu'ils ont la même taille et qu'ils recouvrent complètement le triangle rouge . On se demande quelle est la taille du plus grand triangle équilatéral qu'on est assuré de pouvoir recouvrir avec seulement 4 de ces biscuits .

J'espère que c'est plus clair , sinon n'hésitez pas à poser des questions .

Vasimolo

Dans ce cas mon intuition :

Un triangle (toujours équilatéral par la suite) se divise facilement en 4 petits triangles
Supposons notre triangle "rempli de la sorte et ajoutons un 5eme triangle a placer.

* on peut toujours la placer de coté et couvrir la même surface donc C<=20
* au mieux on couvrira parfaitement le triangle agrandi et donc C>= 4 / 5 * 20=16

Cependant,"il semble" que pour agrandir le triangle il faut commencer par "baiser les 3 petits triangles pour couvrir le base d'un triangle agrandi. Mais dans ca cas, il est impossible de couvrir le haut de notre nouveau triangle.

Mon intuition me fait donc répondre 20cm... (pas facile d'expliquer quand on ne sait pas poster un dessin...)

J'y pensais.

On prend notre triangle agrandi vers le bas.

On doit couvrir les 3 sommets. autant les faire aller ' a l'intérieur du triangle" tant que se faire.

Il faut bien alors remplir le point en base au milieu donc on palce un 4eme triangle qui "remonte" au mieux tant qu'à faire mais  il nous reste alors une figure restante en forme de trapeze que l'on ne peut clairement pas remplir avec 1 triangle vu que dan le sens de la largeur il est "en dessous" du petit triangle du haut donc plus large...ce qui n'est pas possible

http://www.prise2tete.fr/upload/portugal-triangle_1.pdf


Voici avec mon écriture et un stylo qui rend l’âme...

en m'excusant pour le torticolis...

C'est un peu à la manière d'une énigme...Les 3 premiers sommets font trouver les 3 premiers triangles qui font apparaître un autre sommet donc un nouveau triangle et laissent apparaître un trapèze non atteignable...

Il y a une petite erreur dans le dessin du triangle qui ne change pas le raisonnement. Réponse plus concise plus loin dans la page...

Si les triangles bleus faisaient moins de 10 cm de côté, il en faudrait 6 pour couvrir le triangle rouge puisque les trois sommets et les 3 milieux des côtés s'excluraient mutuellement au recouvrement. Donc les triangles ont au minimum 10 cm de côté.

Avec 4, on est dons assurés de recouvrir le triangle rouge.

@Gwen : c'est ça .
@Nobodydy : je ne sais plus comment expliquer autrement , j'essaie quand même sans conviction

On oublie tout ce que j'ai dit et :

J'ai à ma disposition un lot de 5 petits triangles équilatéraux identiques . Avec ces 5 triangles je peux recouvrir complètement un triangle équilatéral de côté 20 cm . Maintenant je ne prends plus que 4 des 5 triangles . L'aire de ces triangles représente au moins les 4/5 de l'aire du grand triangle initial , on va donc pouvoir , en les assemblant comme tu l'as fait , construire un triangle dont l'aire sera au moins égale aux 4/5 de celle du grand triangle . On est donc certain avec eux de pouvoir recouvrir un triangle de côté [latex]8\sqrt{5}\approx 17,88...[/latex] .

Sans connaître la taille des 4 petits triangles , peux-tu être assuré qu'ils peuvent recouvrir un triangle encore plus grand et jusqu'à quelle limite ???

Vasimolo

C'est ça Portugal

Vasimolo

Merci pour ta précision

C'est incroyable le décalage de compréhension que je peux avoir avec tes gâteaux.

Je répondrais donc : si tu peux recouvrir ton gâteau de 20cm avec 5 triangles
tu pourras aussi avec 4, cela ne change rien.

Sinon, j'attendrais la solution pour essayer de comprendre la subtilité.

Bon week end

Édit: je pense avoir compris la subtilité et la limite est 20cm de côté