A mon avis la moyenne augmente globalement (pas , peu ou vite) mais parler de divergence ou convergence sur un truc oscillatoire n'a pas de sens.

Je pense que la suite G(n) diverge dans les 3 cas. Dans le premier, elle devrait osciller autour de zéro, un peu comme les fonction cosinus et sinus. Dans les 2ème et 3ème cas, la suite doit tendre vers l'infini quand n tend vers l'infini.

Je suppose que je gagne avec pile et perd avec face, ce qui ne nuit pas à la généralité du problème. Je joue (n) fois qui donnent (m) fois pile et (n-m) fois face.
Soient (P) la probabilité de pile et (1-P) celle de face.
Je gagne la somme (ou la perd si elle est négative) de:
S(n) = m.P - (n-m).(1-P) = m - n.(1-P).

Si P=50%, alors: S = m - 0,50.n.
Si m est grand, alors m tend vers n/2, et S tend vers 0.

Si P=51%, alors: S = m - 0,49.n.
Si m est grand, alors m tend vers n/2, et S tend vers 0,01.n.

Si P=99%, alors: S = m - 0,01.n.
Si m est grand, alors m tend vers n/2, et S tend vers 0,49.n.

Mais mon raisonnement me semble trop simpliste pour être la réponse attendue.

Bon, je crois que je viens de comprendre...

On lit ce que l'on veut bien lire dans un énoncé. Et on croit vrai ce qu'on croit lire.

On ne parle pas de gain pour quelqu'un qui mise pile, mais pour un joueur qui peut aussi bien miser pile que face à chaque coup. (sauf qu'il faut être idiot pour ne pas miser pile si ça tombe 99 fois sur 100, donc sur la durée, c'est difficile de supposer les joueurs infiniment idiots )

Donc , en moyenne gain nul quelle que soit la pièce (même si ça peut monter ou descendre énormément autour de 0 )

En fait, la question est-elle "dans la majorité des cas, quelle trajectoire suit la suite G(n) ?" Reste à définir "majorité".

Ce problème ne soulève pas l’enthousiasme...pourtant je trouve le résultat assez bluffant...

Dans le cas ou votre probabilité de gagner est de 99% par coup par exemple, personne pour décrire comment le gain cumulé va évoluer ?

Pour la dernière ligne droite, je suis prêt à répondre à toutes les questions....

Je commence par un indice précieux : ce n'est pas un problème de probabilité mais d'arithmétique.

@golgot59
tu donnes la réponse "intuitive" que je pense fausse : j'exposerai mon raisonnement après l'expiration.

Juste une chose il y a 2 notions de divergences dans ton message (à just titre) :

*la divergence "infini" ou la suite tends vers l'infini (pour tout Seuil>0 il existe k tel que pour tout q>k, G(q)>Seuil

*la divergence "cyclique" pour tout Seuil>0, il existe k1 et k2 tels que G(k1)<-Seuil et G(k2)>Seuil


Si je te comprend bien tu considère que le premier cas assure une divergence "cyclique" alors que les 2 autres assurent une divergence 'infinie"

Est ce bien cela ?


@tous
ma solution et sa démonstration tiennent en quelques mots. Pas de prise de tête sur ce problème : tentez votre chance...

Veux-tu nous faire exprimer que, quelque soit le pourcentage de chance de gagner par tirage, la valeur de G(n) peut être aussi haute (et aussi basse) qu'on le souhaite ? (à condition bien sûr de jouer un très grand nombre de fois).

Et voila

Sans s’attarder sur l'aspect mathématique (tout événement a probabilité non nulle va se produire à un moment), voici deux conséquences parmi d'autres :

- Tout joueur jouant contre le champion du monde d’échecs "au hasard" se retrouvera à un moment donné gagnant "au global". En effet, sa probabilité de gain unitaire est non nulle vu que le jeu n'est pas résolu, donc quel que soit son retard au bout de N parties (a priori son retard sera de N points...) il a une probabilité non nulle de gagner N+1 parties d'affilé à ce moment la et de prendre la tête..donc il finira par le faire...Étonnant non...?

Remarquez que c'est vrai pour un joueur jouant de façon purement aléatoire car il a alors a chaque coup une probabilité non nulle de jouer "le meilleur coup".Ce n'est probablement pas le cas pour un joueur essayant de "bien jouer" car lui va se faire balayer dans 100% des cas...

2 ) un joueur de casino (roulette par exemple) se retrouvera à un moment gagnant quelle que soit sa stratégie de jeu( sauf si ses mises baisse de telle manière au cours du temps qu'il ne peut plus "rattraper son retard" vu la convergence de la suite des gains possibles. A l'inverse, malgré ses marges, tout casino est condamné à faire faillite même s'il garde en réserve tous ses gains cumulés...

Moi aussi, je suis très réservé sur la réponse.
Portugal, peux tu STP redonner la réponse et la démo complète lorsque la proba de gain est 99% ?

Autant pour moi...
Mon raisonement était totalement faux...la honte. ..

erreur élémentaire...

Désolé...