Si on numérote les pièces, on a 2^n cas équiprobables différents

Probabilité d'avoir 1 seule face parmi les n: on a n cas possibles (la pièce face peut être n'importe laquelle de ces n pièces), donc la probabilité d'avoir une seule face = n/2^n

Probabilité d'avoir que des piles: 1 seul cas possible, donc 1/2^n

Donc probabilité d'avoir au moins n-1 piles: P(que des piles ou une seule face) = P(que des piles) + P(une seule face) = (n+1)/2^n, puisque les deux évènement sont exclusifs

Et enfin, probabilité d'avoir 1 (seule) face parmi les n, sachant que n-1 autres sont piles: (n/2^n) / ((n+1)/2^n) = n/(n+1)

Ca parait étonnant (j'aurais plutôt dit 1/2 sans réfléchir), mais comme il y a n fois plus de cas "1 seule face" que de cas "que des piles", c'est pas si étonnant que ça en fin de compte.

Bonjour,

Quels que soient les résultats des n-1 tirages, la probabilité au rang n est toujours de 1/2 pour "pile" et 1/2 pour "face".

Argh !
Nicolas

Une chance sur deux, je pense : les lancers sont indépendants les uns des autres.

bah, tu as lancer N pieces, et N-1 sont face, donc ya un pile, donc une proba de 1

Bonsoir

Les pièces étant discernables , il y a n+1 réalisations équiprobables donnant au moins n-1 lancers piles ( que des piles ou bien une face avec n positions possibles ) . Sur ces réalisations il y en a n qui ont une face la probabilité recherchée est donc [latex]P=\frac{n}{n+1}[/latex]

Vasimolo

Au risque de rajouter une erreur
la probabilité d'obtenir face est 1/2 a chaque fois même au n ième lancer

Si sur toutes les réponses seules 2 sont bonnes avec Scarta, Drhm, Mathias, et Vasimolo, j'ai certainement faux.

Suite à la réponse de Bamby2, j'ai apporté une précision à l'énoncé :

Mme Enigme a écrit:

Je lance n pièces non truquées. Sachant qu'Spoiler : [Afficher le message] au moins n-1 lancers donnent pile, quelle est la probabilité d'avoir une face ?

Jusqu'à présent, je ne compte toujours que deux bonnes réponses.

Bonjour,

Merci pour les précisions car je n'ai pas donné une justification très pertinente lors de ma réponse précédente.

Il y a deux états du tirage de n pièces vérifiant la condition de l'énoncé : "au moins n-1 tirages donnent "pile" "

ce sont :
    n tirages "pile"
   (n-1) tirages "pile" et un tirage "face"

dans ce cas, quelque soit n, la probabilité d'avoir un tirage "face" est de 1/2.

A bientôt,
Nicolas

A mon sens, la précision que j'ai apportée n'était pas nécessaire. L'énoncé était déjà correct avant.

Vous connaissez tous l'énigme :

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"

La réponse est tous et l'énoncé n'est pas:

"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent au moins 28 jours ?"

Je deteste quand on pose la question:
"Février compte parfois 29 jours, mais combien de mois comptent 28 jours ?"
parce qu'on ne sait jamais l'intention du poseur.
Est-ce qu'il veut dire "au moins 28 jours" ou "exactement 28 jours".
la difference dans l'énoncé donne une difference dans le réponse.

C'est pour ca qu'il faut etre trés précis dans l'énoncé d'un problème de math.

Est-ce que que tu dit "n-1 lancers donnent pile" tu parles de la probabilité de ces pièces, ou d'un cas particulier?

Pas facile en effet, il faut connaitre deux trois règles sur les probas.

Supposons que A soit l'événement avoir au moins n-1 lancers donnant pile et B l'événement avoir un lancer face.

Alors on sait que [latex] p(B | A)=\frac{p(A\cap B)}{p(A)}[/latex] où p est la probabilité, [latex]B | A[/latex] l'événement B sachant A et [latex] A\cap B[/latex] l'événement A et B.

Ceci dit, calculons courageusement en se rappelant que [latex]p(A)=\frac{\textrm{nb cas favorables}}{\textrm{nb cas total}}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement A : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents possibles, tout dépend si le lancer face est le premier, le deuxième,..., le niéme) ou bien n lancer pile (il n'y en a qu'un) soit au total n+1 cas favorables.

Le nombre de cas total est toujours [latex]2^n[/latex] car à chaque lancer il y a deux résultats possible, pile et face et on a n lancers.

Donc [latex]p(A)=\frac{n+1}{2^n}[/latex].

Les cas favorables pour l'événement [latex]A \cap B[/latex] maintenant : n-1 lancers pile et un lancer face (il y en a n différents pour la même raison que précédemment).

Donc [latex]p(A \cap B)=\frac{n}{2^n}[/latex]. D'où au final [latex]p(A | B)=\frac{n}{n+1}[/latex]

50% car dans tous les cas il y a une chance sur deux qu'il y ai pile ou face