Tu en es vraiment sûr

Vasimolo

Un gâteau 3x3 avec un trou 1x1 au milieu ?

Salut

Un gâteau avec un trou dans le milieu est il accepté ? Genre moule à savarin !



Edit OK
Je viens de voir le message du dessus, desolé, donc pas de trou

A suivre....

Il existe un thèorême qui permet le calcul des aires délimitées par des contours entiers suivant un tel quadrillage. Le connais tu ?

Non, pas possible.

Je commence par colorier mon gâteau en noir et blanc comme un échiquier.

Ensuite, comme mon gâteau est simplement connexe, il n'a qu'un bord. Ce bord est une ligne brisée ; chaque segment de cette ligne brisée est de longueur impaire, donc les carreaux extrêmes de chaque segment sont tous de la même couleur (noir sur mon dessin ; par exemple, le segment du haut touche des cases noire-blanche-noire).

On recouvre ensuite le gâteau par des carrés de même taille que ses carreaux, mais décalés de 1/2 en abscisse et 1/2 en ordonnée. Cela donne des carrés bleus ou rouges.

Les carrés rouges sont ceux qui sont placés sur le bord, autour de l'extrémité d'un segment. Les carrés bleus sont ceux qui sont placés à l'intérieur du gâteau, ou ceux qui sont placés sur un segment du bord, mais pas à une extrémité.

La surface de gâteau recouverte par les carrés bleus est équilibrée blanc/noir. La surface de gâteau recouverte par les carrés rouges est déficitaire en blanc.
Donc au total le gâteau est déficitaire en blanc et il est impossible de le recouvrir par des briquettes autant blanches que noires.

Bonjour,
Encore un problème impossible.

Si on colorie le gâteau en damier, et que l'on place une case noire sur un coin, tous les segments du bord aboutissant à un coin seront adjacents à une case noire.

On va découper le gâteau en rectangles horizontaux dont les bords droit et gauche sont sur la frontière du gâteau, et de plus grande hauteur possible. Tous ces rectangles auront au moins un coin confondu avec un coin du gâteau.

Le premier rectangle en bas à gauche (il peut en effet y en avoir plusieurs sur la ligne du bas) aura un nombre impair de lignes et de colonnes, donc une case noire de plus.
Ajouté :
Si ce n'est pas le cas, on fait tourner le gâteau de 1/4 tour, et on réessaye. S'il n'ya pas de rectangles à nombre impair de lignes sur un des côtés du gâteau, c'est qu'il y a des trous.
Fin Ajout

Les autres rectangles ont tous une case noire dans au moins un des coins. Ils contiendront donc soit autant de cases noires que de cases blanches, soit une case noire de plus.

Au total, le gâteau aura plus de cases noires que de cases blanches, et ne pourra pas être pavé avec un domino noir et blanc.

juste une direction : faut il :
a)chercher un contre exemple
b) montrer que ce n'est pas possible

Mon intuition m’entraîne sur b) mais gateau 116 me fait douter...

Vasimolo #14 a écrit:

@Enigmatus : je ne comprends pas comment tu organises ton découpage .

Voici une illustration avec ton exemple. X et O représentent les couleurs des cases, et tous les rectangles ont un X dans au moins un des coins.

    ┏━━━━━━━━━━━┓
    ┃ X   O   X ┃
    ┗━━━┓───────┃
        ┃ X   O ┃
    ┏━━━┛───────┃   ┏━━━┓
    ┃ X   O   X ┃   ┃ X ┃
┏━━━┛───────────┃   ┃───┗━━━┓
┃ X   O   X   O ┃   ┃ O   X ┃
┗━━━┓───────────┃   ┃       ┃
    ┃ X   O   X ┃   ┃ X   O ┃
    ┃───────────┗━━━┛───────┃
    ┃ O   X   O   X   O   X ┃
    ┃───────────────────┏━━━┛
    ┃ X   O   X   O   X ┃
    ┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

@Enigmatus : il y a clairement des exemples ou même après rotation , aucun rectangle maximal initial contient un nombre impair de cases .
@Nodgim : je ne comprends pas .

Vasimolo

Vasimolo

Il faut vraiment que tu développes l'enchaînement de la construction de tes rectangles , il me semblait que tu partais de la case la plus basse pour développer le rectangle le plus haut . Si ce n'est pas ça il faut dire quelle est la stratégie que tu mets en oeuvre

Vasimolo

C'est un peu ce que j'avais cru comprendre dans tes premiers messages . C'est sûrement vrai mais comment mettre de l'ordre dans tout ça ?????

Sinon on peut chercher une autre piste

Vasimolo