EDIT
Unité : le gâteau initial fait 4x4.

Avec la même orientation, le gâteau - d'aire 16 - serait 5x5 avec un trou 3x3 centré. On ne peut pas loger les grands triangles.

Avec une orientation à 45°, on fait un carré [latex]3\sqrt 2[/latex]x [latex]3\sqrt 2[/latex] avec un trou de [latex]\sqrt 2[/latex]x[latex]\sqrt 2[/latex] au centre. L'aire couverte est alors 18-2 = 16 comme au départ.

Il ne reste plus qu'à voir si on peut placer les pièces et comment.

Re EDIT
On ne peut pas, les deux grands triangles ont leurs angles droits diagonalement opposés, il n'y a pas place pour le carré.

Je comprend pas le sujet : quel découpage est imposé ?

Ca voudrait dire pour que la surface corresponde que l'on voudrait créer un carré troué un peu plus grand que le carré de base ?

Sur ton dessin ils sont de meme taille ce qui est étrange d'un point de vue surface, non ?

ok compris merci... ;=)

une justification pour le cas ou ca ne serait pas possible :

Il y a 7 pieces et le carré du milieu à 4 sommets dont aucune pièce ne peut "ajuster un sommets". Il faut de plus aller chercher les 4 angles du grand carré donc ca va commencer à être difficile.

@Portugal :En effet ça semble difficile mais ceux qui s'amuse avec le tangram savent que certaines silhouettes peuvent résister très longtemps avant de révéler leur secret .

En bref , si c'est possible on illustre , si ça ne l'est pas on justifie

@Nobodydy : La 3D te trouble la vue

Vasimolo

Les longueurs sont traduisible par x+y rac(2) en alignant les pièces, que ce soit pour le tour ou le carré central.

On a donc (a+b rac(2))^2 = 16 avec pour unité un petit triangle.

Seule solution : a=4, b=0
Autrement dit, c'est impossible, sauf si le carré central a une aire nulle.

Un lien très complet sur le sujet, même si je n'ai pas lu les 250 pages...
http://mathadomicile.fr/Puzzles/evoluti … olutif.pdf

C'est possible avec l'ancètre du tangram (page 159)

Les longueurs des côtés des pièces mesurent (environ, et à un coefficient près) :
Petits triangles et parallélogramme : 1 et 1,4
carré : 1
Grands triangles : 2 et 2,8
Triangle moyen : 1,4 et 2

Le carré d'origine a pour côté 2,8. Pour faire le carré troué, il faut augmenter légèrement la longueur "extérieure" du carré.

Le minimum atteignable avec les pièces est 3, mais pour l'obtenir il nous faut 4 côtés de longueur 3, or on a seulement 4 fois 1 et 3 fois 2, ce n'est pas suffisant.

Ensuite on peut chercher à faire 3,4 : 1,4+2 ; mais cette fois-ci, l'assemblage ne permet pas d'obtenir 4 bords sans point "d'épaisseur nulle" (endroits où 2 bords à angle saillant en contact).

Idem pour la suite. C'est donc impossible.

Tu n'es pas prêt de manger ton gâteau …

Inventaire des pièces du tangramme avec le carré comme unité :

2 grands triangles surface 2 de côté 2, hypoténuse 2sqr(2), notés Ts2
1 moyen triangle surface 1 de coté sqr(2), hypoténuse 2, noté Ts1
2 petit triangles surface 1/2 de côté 1, hypoténuse sqr(2) notés Ts1/2
1 carré surface 1 de côté 1 noté Cs1
1 parallélogramme surface 1 de coté 1 et hauteur 1 noté Ps1

surface disponible  8

Notons que la plus petite longueur disponible est 1. Le côté du gâteau est soit entier, soit un multiple entier de sqr(2), de sorte que la surface gâteau + trou est nécessairement entière : soit un carré, soit le double d'un carré.

Supposons que le trou soit de surface 1.
la surface totale est 9, le côté est 3

on doit placer les Ts2 dans les angles opposés du carré, hypoténuse à 45°
on doit placer Cs1 dans un angle restant, avec les Ts1/2 adjacents
on doit placer Ts1 symétriquement, avec les côtés à 45°
mais alors on ne peut plus placer Ps1 !
Ah mais si, je vais couper Ps1 en deux Ts1/2 …

Si la surface du trou était 2, la surface totale vaudrait 10, ça ne marche pas, aucune dimension n'est multiple de sqr(5)
Si la surface du trou était 4, ça marche pas non plus, aucune dimension n'est multiple de sqr(3)
Si la surface du trou est 8; le carré a un côté de 4, le trou a un côté de 2sqr(2);
il n'est pas possible d'obtenir 4 à partir de 2sqr(2) en ajoutant des entiers ou des multiples de sqr(2).
Si le trou est encore plus grand, la largeur de la bordure diminue et on ne peut plus placer les Ts2. Je pense qu'on peut montrer qu'il n'y a plus d'autre possibilité avec des trous encore plus grands.

T'as qu'à manger un baba au rhum, avec une belle forme de tore et un trou rond au milieu...

@BlaiseP : Et pourquoi l'aire du trou serait-elle entière ?

Vasimolo