Enigme Gâteau 112 @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Bonjour à tous

Un gâteau que j’espère amusant , il ne demande aucune connaissance mathématique mais seulement un peu d'astuce .

Dans un gâteau carré de côté 20 cm , on dispose des baguettes de sucre de taille 10 cm de façon à former une ligne polygonale fermée dont les côtés font 10 cm . Les angles entre les côtés doivent toujours être multiples de 45° ( 45° , 90° ou 135° ) .

On se demande quel est le périmètre du plus grand polygone que l'on peut réaliser sous ces conditions ?

Un exemple avec un périmètre de 80 cm :

On autorise que les bâtons de sucre touchent les bords du gâteau mais on interdit qu'un sommet du polygone rencontre un côté du polygone ou un autre sommet :

Amusez-vous bien .

Vasimolo

enigmatus · #2

Bonjour,

On se demande quel est le périmètre du plus grand polygone que l'on peut réaliser sous ces conditions ?

Plus grande surface ou plus grand périmètre ?
Une baguette peut-elle longer un bord ?

Vasimolo · #3

Il faut trouver le plus grand périmètre ( le plus grand nombre de baguettes ) . Une baguette peut longer le bord .

Vasimolo

portugal · #4

En premier contact je trouve 120cm

en partant du point Sud-Ouest :

directions : E - NO - E - SE - N - N - O - SE - O - NO- S - S

J'attends le traditionnel "on peut faire mieux"...

Vasimolo · #5

Attention Portugal : deux déplacements de 10 cm dans la même direction donne un seul côté de longueur 20 cm : interdit

Vasimolo

shadock · #6

Je remarque en premier lieu que tu t'es un peu emmerder pour faire un polygone de 80 cm de périmètre dans un carré de 80 cm de périmètre

Bon à main levée sans faire de calculs de vérification j'arrive à mettre 140 cm de morceaux de sucre

Je vois difficilement comment faire mieux dans l'hypothèse où j'ai bon

enigmatus · #7

Je trouve une solution à 12 baguettes. En prenant comme origine le point en bas à gauche, voici les extrémités successives des baguettes (en prenant sqrt(2)=1.414) :
(0,0)
(7.07,7.07)
(17.07,7.07)
(10,0)
(20,0)
(20,10
(20,20)
(10,20)
(17.07,12.93)
(7.07,12.93)
(0,20)
(0,10)
(0,0)

Vasimolo · #8

Je te fais la même remarque qu'à Portugal , on ne peut pas aligner deux côtés de 10 cm car ils formeraient un seul côté de 20 cm .

Vasimolo

PS : je répondais à Shadock , mais la réponse vaut aussi pour Enigmatus
PPS : et je viens de me rendre compte que j'avais complètement oublié de préciser que chaque côté du polygone devait faire 10 cm ( j'ai corrigé dans l'énoncé initial ) .

Désolé pour le manque de précision

looozer · #9

Salut Vasimolo,

Voici une proposition à 100 cm.

Vasimolo · #10

C'est validé Looozer : 100 cm

Vasimolo

enigmatus · #11

Voici une solution avec 10 baguettes de 10 cm :

Code:

( 0   ,  0   )
( 7.07,  7.07)
(17.07,  7.07)
(10   ,  0   )
(20   ,  0   )
(20   , 10   )
(10   , 10   )
(17.07, 17.07)
( 7.07, 17.07)
( 0   , 10   )
( 0   ,  0   )

gwen27 · #12

Avec 12, ça passe :

nodgim · #13

Pas plus de 10 segments (je l'ai fait de 2 façons différentes) On ne peut pas faire mieux.

Vasimolo · #14

100 cm validé pour Enigmatus .
Nodgim tu ne dis pas comment tu fais
Gwen : attention tu as 2 côtés de 20 cm : c'est interdit .

Vasimolo

nobodydy · #15

Salut

Voici un périmètre de 100 cm

bonne journée

PS : j'espère qu'il y a une astuce pour faire plus grand.

Gâteaux bonus

nodgim · #16

Bah, c'est pas méchant quand même. 1 figure parmi d'autres:

..................XXXXXXXXXXXXXXX
...............X..........................X
............X..........................X
..........X.........................X
........X........................X
....X........................X
X.........................X
X.........................X
X.........................X
X..................XX...X...............XX
X................X..X...X............X...X
X.............X.....X...X.........X......X
X..........X........X...X.......X........X
X.......X...........X...X....X...........X
X....X..............X...X..X.............X
X.X.................X...XX...............X
......................X......................X
......................X......................X
......................XXXXXXXXXXXXX

gwen27 · #17

Comme ça alors...

portugal · #18

Dans ce cas :

E - NO - E - SE - N - O - NE - O - SO - S = 100cm

Mais faut il démontrer que l'on ne peut pas faire mieux ? Je suis intrigué par le fait que ce gateau soit si simple..voila qui ne vous ressemble pas Mr Vasimolo...

Je me serais attendu à ce qu'il faille donner la réponse pour un gateau 1000*1000 histoire d'être un peu plus conceptuel...

Vasimolo · #19

100 cm pour Nobodydy , Nodgim et Portugal

Pourquoi Gwen vient-il empêcher tout le monde de ronronner avec son 120 cm

Vasimolo

langelotdulac · #20

Salut

Gwen m'énerve

nobodydy · #21

Il existe donc une astuce J'adore....

Le gâteau de 20x20 et le quadrillage que j'avais fait me bloquait plus qu'il ne m'aidait. Je vire le tout et je cherche une figure symétrique assez simple à 12 cotés.

J'ai adoré ce gâteau.

Merci beaucoup

Vasimolo · #22

Langelote rejoint le peloton ( y'a pas mal de dessin sympa avec 1 m de sucre ) .

Nobody a pris les airs après avoir essayé les eaux et il a eu bien raison , il vient côtoyer Gwen sur le podium

Vasimolo

langelotdulac · #23

Un petit 120 framboise pistache

En noir et rouge ça craignait un peu ^^

Vasimolo · #24

Bravo Langelote

Pistache-framboise , ça nous sort un peu du brun ambiant .

3 sur le podium .

Vasimolo

nodgim · #25

Ah je crois que j'ai: c'est une sorte de croix gammée stylisée. Bon, pour le dessin, je verrai ça plus tard.

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#1 - 08-12-2015 19:12:54

Gâtea u112

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Gâteau 12

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Gâteau 1122

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Gâteau 121

#5 - 08-12-2015 21:18:51

Gâteau 121

#6 - 08-12-2015 21:19:31

Gâteu 112

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Gâtea u112

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gâtrau 112

#9 - 08-12-2015 22:17:00

Gâteau 11

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Gâtea u112

#11 - 09-12-2015 07:47:23

GGâteau 112

Code:

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Gâteau 11

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Gâteau 11

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Gâteu 112

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gâteay 112

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Gâteau 11

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Gâteau 12

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Gteau 112

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gâteay 112

#20 - 09-12-2015 13:53:45

âteau 112

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Gâteauu 112

#22 - 09-12-2015 16:18:02

âteau 112

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Gtâeau 112

#24 - 09-12-2015 18:55:27

gâtzau 112

#25 - 09-12-2015 19:42:59

Gâtaeu 112

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