Enigme Gâteau 43 @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Allez , un nouveau gâteau

Pour les 24 ans de sa femme ( je triche un peu ) qui coïncident curieusement avec les 60 ans de sa mère ( là je ne triche pas ) notre valeureux pâtissier a confectionné un magnifique gâteau hexagonal ( convexe ) dont tous les angles sont égaux et dont les côtés mesurent 4 , 8 , 12 , 16 , 20 et 24 cm .

Je n'ai pas été invité à la fête ( toujours cette brouille ) mais j'ai récupéré la boîte

L’illustration est limite "maternelle" mais elle est précise

Nous savons tous que le pâtissier est proche de ses sous , alors quelle est donc la largeur de la boîte ?

La valeur doit être arrondie au dixième de millimètre ( et avec une virgule , on n'est pas aux states ) .

On peut aussi donner la forme du gâteau !!!

Merci d'avance pour le participation

Vasimolo

papyjac · #2

La forme du gateau hexagonal

Les cotés font dans l'ordre : 4 ; 16 ; 20 ; 8 ; 12 ; 24

papyjac

gwen27 · #3

Je trouve 16,970 = 12 rac(2) Mais bizarrement, la boîte est trop longue...

Est-ce que j'ai le bon hexagone ?

Vasimolo · #4

@papyjac : tu as la bon gâteau , il reste à trouver la largeur de la boîte
@gwen : ton gâteau vérifie les conditions de l'énoncé mais il est un peu trop riche

Bonne recherche !!!

Vasimolo

gwen27 · #5

Effectivement , 32 de longueur c'est fait, pour 10 rac(2) de largeur soit 14,142...

Mais ça ne valide toujours pas... On peut faire plus petit ?!?

Oups les racines... Merci Vasimolo, je ne suis pas très doué en géométrie.

10 rac(3) = 17,32cm

franck9525 · #6

[TeX]10\sqrt 3\approx17,32[/TeX]

Code:

        __________
     8 /          \ 16
      /            \
     /              \
     \              /
      \            /
    12 \          / 4
        ──────────
            24

Jackv · #7

Les longueurs de cotés doivent être dans l'ordre :
24 - 12 - 8 - 20 - 16 - 4 ,
ce qui nous donne une largeur de boîte de [latex]10 sqrt(3)[/latex]
soit : 17,32 cm

Joli gâteau, en effet !

Vasimolo · #8

Joli doublet de Franck et Jack

Gwen s'est un peu pris les pieds dans les racines mais il va se relever

Vasimolo

gabrielduflot · #9

on place les côtés comme ceci en mettant le premier côté sur la longueur du rectangle: 24;4;16;20;8 et 12
Puisque les angles de l'hexagone sont de même mesure alors l'angle mesure 720/6=120° donc l'angle supplémentaire vaut 60°

verification que la longueur vaut 32 cm
1ere longueur: 12 cos(60)+24+4 cos(60)=6+24+2=32
2eme longueur: 16 cos 60+20+8 cos (60)=8+20+4=32

1ere largeur: 4 sin 60+ 16 sin 60=20 sin 60= 10 rac 3
2eme largeur: 8 sin 60 + 12 sin 60= 20 sin 60 = 10 rac 3

donc la largeur du rectangle est de 10 rac 3 environ 17.3 cm

nodgim · #10

2 petites questions:
Pourquoi as tu multiplié ttes tes mesures par 4 ?
Je trouve que mon gâteau flotte un peu dans la longueur, est ce normal ?

Vasimolo · #11

@Nodgim

Les multiples de 4 sont là pour donner une taille raisonnable au gâteau et si il y a du tangage dans la boîte c'est que tu n'as pas trouvé la bonne forme

Vasimolo

PS : Gabriel : c'est juste !

papyjac · #12

J'avais donné la réponse qui avait été acceptée... donc
Longueur = 32 = 8 x 4
Largeur = 4 x 5 x racine(3) / 2 = 10 racine (3) = 17,32

halloduda · #13

La largeur de la boîte est [latex]10\sqr3\,\approx\,17.32 [/latex] cm

désolé, mais le pavé numérique de mon clavier AZERTY français a un point, pas une virgule.

nodgim · #14

Avec cette config: 4, 24, 12, 8, 20, 16, on arrive pile poil à un encombrement 32 quand les faces du paquet sont parallèles aux faces du gâteau. On a alors entre les faces une distance de 10rac3, soit environ 17.32 cm.

La config 4,24,8,16,12,20 donne une forme plus "ronde".

Vasimolo · #15

Que des bonnes réponses

Et il n'y a donc pas d'erreur dans le problème

Ceux qui voudront goûter le gâteau maintenant vérifieront eux même avec la case réponse ( ça sert un peu à ça ) .

Vasimolo

nicolas647 · #16

Si on construit les côtés dans l'ordre 4,16,20,8,12,24 le polygone se referme.

Les différentes hauteurs largeurs possibles sont :
[TeX]18\sqrt3\times24[/latex] ; [latex]14\sqrt3\times28[/latex] ; [latex]10\sqrt3\times32[/TeX]
La largeur optimale de la boîte est donc :
[TeX]10\sqrt3\approx17,32[/TeX]

Franky1103 · #17

Bonjour,
Pour obtenir un hexagone à angles égaux, il faut que la somme de deux côtés consécutifs soit la somme des deux côtés opposés (eux aussi consécutifs).
Aux symétries et rotations près, on aura donc dans l'ordre les côtés mesurant 20, 8, 12, 24, 4 et 16 cm.
Les largeurs (entre deux côtés) et les longueurs (entre deux sommets) seront respectivment de: 10 V3 et 32 cm; 14 V3 et 28 cm et 18 V3 et 24 cm.
Le gâteau dont la longueur fait pile celle de la boite est celui de largeur 10 V3 = env. 17,32 cm.
Bonne journée.
Frank

PS: Question personnelle pour Vasimolo: est ce que ta femme et sa mère vont aussi parfois sur ce site P2T ?

Vasimolo · #18

Un petit indice pour ceux qui croient qu'il s'agît encore d'un exercice de géométrie complètement tordu

On peut dessiner le gâteau sur un quadrillage composé de triangles équilatéraux .

Bon appétit

Vasimolo

papyjac · #19

et oui, des bouchées équilatérales

Vasimolo · #20

@Franky

Ma moitié visite régulièrement le site mais participe peu , et surtout pas aux énigmes mathématiques . Pour sa mère , no comment

Vasimolo

looozer · #21

[TeX]12sqrt{3}?[/TeX]

Vasimolo · #22

Looozer ton gâteau est trop carré

Vasimolo

Vasimolo · #23

Bon , l'idée était de dessiner le gâteau sur un réseau de triangle équilatéraux . Aux symétries près il y avait deux solutions ( voir le dessin de Gwen ) . Le sujet incitait à choisir le "moins carré" car il contient moins de triangles et il est inscrit dans un rectangle d'aire plus petite . Il restait à calculer la largeur de la boîte soit cinq hauteurs de triangles : [latex]l=10\sqrt{3}\approx 17,32[/latex] .

Bravo aux gagnants et merci à tous pour la participation

Vasimolo

nodgim · #24

Ce qui m'a plu ici, c'est de découvrir que dans un hexagone à angles égaux, quand on fait varier la longueur d'un segment de la valeur x, par translation perpendiculaire, alors chacun des segments voisins varie aussi de x. C'est magique !

Franky1103 · #25

Ce n'est pas évident de croire que les côtés d'un hexagone irrégulier (mais à angles égaux, comme ce gâteau) pourraient tous être des entiers. Avec le dessin sur une trame hexagonale, tout devient "limpide".

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#1 - 05-11-2011 19:41:30

hâteau 43

#0 Pub

#2 - 06-11-2011 07:11:10

gâtezu 43

#3 - 06-11-2011 09:21:38

gâtrau 43

#4 - 06-11-2011 09:53:41

Gâtea 43

#5 - 06-11-2011 10:25:01

Gtâeau 43

#6 - 06-11-2011 11:09:37

Gâteu 43

Code:

#7 - 06-11-2011 11:11:32

Gââteau 43

#8 - 06-11-2011 11:15:13

GGâteau 43

#9 - 06-11-2011 13:16:11

Gâteau 34

#10 - 06-11-2011 13:31:27

GGâteau 43

#11 - 06-11-2011 14:40:41

Gâteaau 43

#12 - 06-11-2011 18:06:56

Gâtau 43

#13 - 06-11-2011 18:16:25

hâteau 43

#14 - 06-11-2011 18:26:30

Gâteau 443

#15 - 06-11-2011 18:44:42

Gâtau 43

#16 - 07-11-2011 13:46:22

Gâteeau 43

#17 - 07-11-2011 14:08:01

âGteau 43

#18 - 08-11-2011 19:12:38

Gâtau 43

#19 - 08-11-2011 19:34:17

gâtzau 43

#20 - 08-11-2011 23:15:37

gâteay 43

#21 - 09-11-2011 17:03:39

âteau 43

#22 - 09-11-2011 19:47:37

gâtrau 43

#23 - 10-11-2011 17:10:25

Gâteau 3

#24 - 10-11-2011 18:39:52

gâteay 43

#25 - 10-11-2011 21:18:50

Gâtea 43

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