Désolé, j'avais mal compris ta question...
Une personne voit tous les chapeaux sauf un. Les solutions possibles sont donc toutes les mêmes à un chapeau près. Ces solutions possibles appartiennent donc toutes à la même classe. Pour trouver quelle classe c'est, la personne peut par exemple considérer que son chapeau est vert, ce qui donne une solution complète A,  et construire l'ensemble des solutions en relation avec la solution A (soit la classe d'équivalence [A] ) Tous les autres créeront ainsi leur propre ensemble à partir de ce qu'ils voient, mais tous ces ensembles seront les mêmes car leur solutions sont toutes en relation, donc dans la même classe d'équivalence...
Etant donné l'ensemble qu'ils ont construit, chaque personne va donc se référer à l'ensemble emblématique, qui est le même pour tous.

C'est vrai que les réponses données maintiennent un doute sur la solution. On sait par exemple qu'il existe une infinité de nombres premiers par un raisonnement infaillible. Si ce problème est résolu également par une suite de raisonnements, alors je prends. Constructible ou pas.

Sinon, je veux bien le développement de la solution pour les 99 %.