Salut Jackv,
Ces valeurs me paraissent fantaisistes. Le nombre de façons de faire une table de 10, sans tenir compte des places, à partir de 100 personnes, est :
C(100,10) = 17310309456440 = 1.73103e+13

Édité :
Il faudrait définir ce qu'on appelle "une configuration de tables des convives".

1) Échanger 2 tables conduit-il à une nouvelle configuration ?
2) Décaler d'un cran tous les convives d'une table conduit-il à une nouvelle configuration ?
3) Mélanger les convives d'une table conduit-il à une nouvelle configuration ?

Jackv a écrit:

Mais je crois que tu n'as calculé que celui correspondant à la confection de la première table. Il en reste encore un paquet !

C'est exact. C'était pour comparer avec les valeurs de l'article.

Question 1
Je dirais ( T * C )! / ( T! * (C!)**T )
Pour T = C = 10 : 6.495466e+85 configurations
Pour T = C = 12 : 7.942102e+136 configurations

Question 2
Si tu mets des étiquettes avec les noms sur les tables, ce doit être ( T * C )!
Pour T = C = 10 : 9.332622e+157 configurations
Pour T = C = 12 : 5.550294e+249 configurations

Jackv a écrit:

Mais je pense que le premier de chaque table peut être choisi au hasard

Parles-tu de la question2 ?
Si oui, tu peux effectivement avoir pour chaque table une liste ordonnée des invités, et placer tes étiquettes en tournant par exemple dans le sens horaire. Tu places la première étiquette de chaque table au hasard, et les différentes positions de départ ne comptent que pour une seule configuration.

Dans ce cas, on devrait avoir : ( T * C )! / C**T
Pour T = C = 10 : 9.332622e+147 configurations
Pour T = C = 12 : 6.225024e+236 configurations

Si tu veux en outre attribuer tes T piles d'étiquettes à des tables au hasard, sans que le changement de l'ordre des tables soit comptabilisé comme plusieurs configurations :
( T * C )! / ( C**T * T! )
Pour T = C = 10 : 2.571820e+141 configurations
Pour T = C = 12 : 1.299583e+228 configurations

Édité : Précisions

enigmatus : Nos solutions continuent à converger , mais...

Ebichu : ta réponse se trouve assez éloignée de ce quoi nous convergeons .
J'aimerais bien avoir l'avis d'autre P2Tiens matheux avant de conclure.

enigmatus :

Avec quel(s) résultat(s) n'es-tu pas d'accord ?

Je diverge, par exemple, avec le dénominateur de ta première formule. Voir MP.

J'ai vérifié ma seconde formule en #6 en faisant un comptage direct des solutions (comme en #11, mais en tenant compte de l'ordre des convives sur chaque table).
Les résultats concordent.

T=2 C=2 :     3 solutions
T=2 C=3 :    40 solutions
T=3 C=2 :    15 solutions
T=3 C=3 : 2240 solutions

Édité :
Si on considère comme identiques 2 tables symétriques (convives dans le même ordre, mais en tournant en sens inverse), il faut diviser le résultat par 2**T, si C>2.

Peux-tu me dire pourquoi nous ne sommes pas d'accord ? Est-ce que j'ai commis une erreur de calcul, de raisonnement, interprété différemment le problème ?

Par exemple, avec 4 tables de 4 convives, si j'imagine que les personnes sont numérotées de 1 à 16, je commence par me demander qui est à la table du numéro 1. Il y a C(15,3) possibilités.

Ensuite, parmi ces C(15,3) possibilités, imaginons que sa table soit 1.2.10.12. Je considère alors la personne numéro 3, il y a C(11,3) façon de placer des gens à sa table. Et ainsi de suite. On obtient C(15,3)*C(11,3)*C(7,3).

En faisant cela, je pense ni oublier de possibilité, ni n'en compter deux fois ?

Ebichu : Au temps pour moi . Pour la question 1, ton raisonnement est tout à fait correct et il conduit d'ailleurs au même résultat que la valeur donnée par enigmatus mais avec une formulation complètement différente, ce qui m'avait troublé.

Pourrais-tu envisager les calculs dans le cas du deuxième problème, où on place chaque convive sur chaque table par rapport au premier, qui lui est choisi arbitrairement parmi les convives restants ?

enigmatus : ta dernière remarque est sans doute la bonne interprétation !

Toutes mes félicitations à énigmatus et à Ebichu pour leur résolution de ce problème .

Ce n'est pas la première fois que je constate une erreur dans le magasine Science et Avenir, mais là, l'erreur est vraiment trop énorme !