Bonjour,
Spoiler : [Afficher le message] 9, qui valide

Salut,

il suffit de remarquer que l'aire du triangle qui a la pointe à droite vaut la moitié de l'aire du parallélogramme, tout comme la somme des aires des deux triangles qui ont la pointe en bas.

Donc 79+10+aire(2 morceaux blancs)=72+8+aire(2 morceaux blancs)+?.

Donc ?=9.

kossi_tg #5 a écrit:

2 réponses argumentées, bravo, et 1 réponse issue visiblement d'un abus de la case de validation

Vu le nombre de réponses qui précèdent, j'en déduis que c'est moi qui suis accusé d'abus.
Eh bien non, absolument pas, la case réponse ne m'a servi que pour vérifier mon résultat !
S'il y avait eu des lettres à toutes les intersections de la figure, j'aurais détaillé, mais là j'avoue avoir eu la flemme…

Les droites internes sont elles quelconques?

Bonjour

J'avais cherché des choses compliquées mais c'est très simple quand on a vu l'astuce . L'aire des deux triangles reposant sur la base inférieure est égale à l'aire des deux triangles s'appuyant sur la base supérieures . On fait de même à droite et à gauche et tout se simplifie miraculeusement : x=9 .

Très joli problème !!!

En moins d'une minute je dis bravo , il m'a fallu quelques heures

Vasimolo

Merci à tous.
L'astuce est déjà donné. Il faut en effet exploiter la propriété suivante des triangles. Si ABC est un triangle alors il a la même aire que tout autre triangle ABM, pour tout M sur la droite  parallèle à (AB) passant par C. [en d'autre terme, (CM)//(AB)]


* ADB et ADF ont la même aire, c'est à dire la moitié de ABCD
* EBG et EBD ont la même aire
* aire EBD + aire AED = moitié aire ABCD = aire ADF

On en déduit que ? = 9

Voilà

Je ne vois pas où est le problème .

On construit les triangles 8 et 10 n'importe comment puis la zone 72 . Les directions (AB) et (BC) sont alors fixées . Il n'y a plus qu'à choisir D sur la parallèle à (AB) passant par la pointe basse du triangle 8 pour obtenir le point D et la zone 79 , le reste coule de source

Vasimolo

Je me suis moi aussi demandé si les valeurs données pour les aires pouvaient correspondre à un parallélogramme réel, et la réponse est assurément OUI.

Et je me suis demandé encore si ces valeurs conduisaient à un parallélogramme unique, dont on pourrait calculer les dimensions... ?

Et si on pouvait aussi construire un autre parallélogramme en intervertissant par exemple les valeurs des aires de 10 et 72.
Cela conduirait alors à une valeur x = 143, pardon, 133 ! ? Cela impliquerait, bien évidemment, de modifier l'allure générale de la figure, tout en lui conservant sa topologie.

Je pense posséder les réponses à ses questions, mais je vous laisse le loisir d'y réfléchir avant de vous les donner.

C'est vrai, il n'a jamais été dit que (BG)//(ED).
Ce qui compte, encore une fois, c'est la topologie de la figure.
Il faut imaginer que les différents segments sont élastiques, et que tous les angles sont articulés .

J'avais effectivement supposé à tort que BG était parallèle à ED.
Je n'arrive cependant pas à trouver une figure dont les aires en gris clair sont proportionnelles aux valeurs données.

Voilà, j'ai obtenu une solution approchée.
En existe-t-il d'autres ? Mystère pour l'instant.

Spoiler : [Afficher le message] Rectangle ABCD de forme quelconque, mais d'aire 359.44 (par exemple AB=26.8120 CD=13.4060)

AE/AB = 0.40960
CF/CB = 0.41608
CG/CD = 0.31896

A79 =  78.999215
A72 =  71.999971
A8  =   7.999978
A10 =  10.000835
?   =    9.000101

On obtient d'autres solutions en décalant AB et CD d'une quantité arbitraire, mais en conservant leur distance.

@Jackv #23 :
C'est aussi ce que j'indique dans ma réponse en #22. Je me demandais s'il existait une série de solutions avec d'autres positions relatives de E, F, G.