Un cercle de diamètre 8 contient 48 noeuds. En modifiant légèrement le cercle on doit pouvoir créer un polygone contenant 50 noeuds et n'ayant pas de "diagonale" supérieure à 8.

C'est en effet impossible mais l'argument de gabrielduflot est insuffisant

Un indice : regarder les coordonnées des points modulo 7

Vasimolo

Si tu fais un cercle de diamètre 8 noeuds il y aura dejà 8 points alignés

Au temps pour moi j'ai fait un cercle de diamètre 8, mais j'ai pas intégré le fait qu'un cercle de diamètre 8 avait 9 points alignés.

Ce que je voulais dire pour ne pas avoir 8 points alignés il faut au maximum 7. C'est à 7 points en horizontal; en vertical ou en diagonale. Et donc le plus de points que peut mettre c'est en faisant un carré de 7 sur 7. Car si on un point de plus sur le maillage que ca soit sur les côtés du carré ou en diagonale il y en aurait 8
Et dans tous les cas on peut découper la figure pour revenir au carré.

je comprend mais quand on fait un polygone oblique, ca va être coincé ou par rapport a la diagonale ou par rapport au polygone qui doit être convexe

La flemme de le faire, mais si tu regardes bien la définition de la convexité, n'importe quel polygone dont tous les angles sont aigus est convexe...

Si tu veux juste choper 50 points d'une droite à 45° sans toucher aux autres points, ton losange aura deux angles de 0,001° qui partiront des deux points extrêmes, et deux angles de 89,999° qui se feront face "au niveau" des 25° et 26° points (je n'ai pas calculé les valeurs, c'est juste pour que l'on comprenne bien l'idée). Ce losange est un losange, donc convexe, CQFD

...je suis obligé de répondre ?

Je ne peux que soutenir MthS-MlndN même si ça me fais plutôt suer de recopier son pseudo avec toutes les lettres dans le bon ordre et avec la bonne casse

Vasimolo

Sinon vous dites Mathias, comme tout le monde (ça tombe bien, c'est mon prénom )

Dans tout polygone contenant 50 points, au moins deux points auront des coordonnées identiques modulo 7.
Dans ce cas, il existera forcément un segment entre ces deux points, ce segment contenant en tout huit points (en comptant les deux points de même modulo).
Le polygone contenant les deux points est convexe, dont contient forcément les six points entre les deux.
Donc tout polygone convexe contenant 50 points en comporte au moins 8 qui sont alignés, CQFD et il était temps (pourtant c'est "tout bête" )