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 #1 - 19-03-2011 00:53:41

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

lieu se points

Je reconnais ne pas avoir la réponse (ça fait 2 mois que je cherche ^^) mais je trouve le problème intéressant, avis aux amateurs :

Déterminer l'ensemble des points de coordonnées polaires : (1cos(θ)+sin(θ),θ) avec θ[0;π2]

Amusez vous bien. smile

NB : Je précise qu'à la fin de ce chapitre, je ne connaissais que les formules suivantes
r=sqrtx2+y2
x=r.cos(θ)
y=r.sin(θ)
Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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#0 Pub

 #2 - 19-03-2011 01:36:23

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Lieu de pointss

C'est en fait tout simple !

Les coordonnées cartésiennes des points de cette courbe sont les suivantes :
x(θ)=r(θ)cos(θ)y(θ)=r(θ)sin(θ)
r(θ)=1cos(θ)+sin(θ)

Si on somme x(θ) et y(θ), on trouve ...
x(θ)+y(θ)=1
La "courbe" est donc incluse dans la droite d'équation y=1x

En remarquant que pour θ dans [0;π2] :
r(θ)0cos(θ)0sin(θ)0
alors x et y sont positifs.

Finalement, ta courbe paramétrée décrit le segment joignant les points (1,0) et (0,1)

 #3 - 19-03-2011 02:24:42

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Lieu ed points

Il semble qu'il y a une infinité de points.

Tout simplement parce qu'il n'y a pas vraiment de conditions, simplement des points à placer avec thêta de 0 à Pi/2 (et il y a une infinité de points entre 0 et Pi/2)

http://www.prise2tete.fr/upload/mitsuidewi-polaire2.PNG

Les points représentent le segment en gras.

 #4 - 19-03-2011 09:21:48

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1935
Lieu: 86310

Lieu de pooints

Déterminer l'ensemble des points de coordonnées polaires. C'est quoi ce type de question ?? quelle sorte de réponse peut-on bien donner ? Descriptive : un morceau d’ellipsoïde ou la lettre C ? Numérique : voir question ? un ensemble de valeurs ?

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-polaire.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 19-03-2011 10:33:57

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Liue de points

Un petit graphe sur Maple montre que l'ensemble cherché est le segment d'extremités [1,0] et [0,1]


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #6 - 19-03-2011 10:48:46

Tromaril
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 45

Lieu dee points

Bonjour,

Tu utilises les formules de calcul de x et y
tu les sommes
et ça te donnera la réponse big_smile

 #7 - 19-03-2011 12:47:13

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

lieu de pointd

Ne serait-ce pas tout simplement le segment de droite qui relie les points (0, 1) et (1, 0) ?
En remarquant que :ρ.cosθ+ρ.sinθ=x+y=1 avec 0θπ2.

Plus rigolo serait cet autre problème :
ρ=sinθ+cosθ
La solution par inversion de pôle O : l'arc de cercle (0, 1), (1, 1), (1, 0)

 #8 - 21-03-2011 19:54:31

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Lieu de pointss

Soit la similitude directe f(z)=(1i)z1+i.

Les points considérés sont d'affixes cosθ+isinθcosθ+sinθ

La similitude les transforme en sin(2θ)i

C'est-à-dire en le segment d'extrémités 0 et i, l'ensemble de points cherchés est aussi un segment: l'image de [0,i] par la transformation inverse g(z)=1+i2z1

L'idée me semble bonne mais les calculs sont peut-être faux.

Les calculs sont bien faux (une erreur dans un signe,désolé) et la réponse des autres est plus simple, bravo!


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #9 - 22-03-2011 21:03:06

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

lieu fe points

Merci à tous, smile je pense avoir compris hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #10 - 22-03-2011 22:46:01

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Lieu de point

On devrait établir les votes pour la meilleur explication, en l'occurrence je vote pour Looping qui a été très pédagogique. Par contre avec un dessin ca aurait été encore mieux !

 #11 - 22-03-2011 23:36:27

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Lieu dee points

Merci, mais c'est vrai que je suis pas toujours doué pour les dessins au propre, et mes brouillons sont pas beaux big_smile D'autres le font parfaitement, travail d'équipe :-)

 #12 - 29-07-2011 03:59:01

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

Lieu dde points

Même si la version de L00ping007 est très bien je ne comprends pas la somme de x(θ)+y(θ) hmm Je ne sais pas si c'est grave mais c'est le cas.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #13 - 29-07-2011 04:33:35

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Lieu de ponts

x(θ)=r(θ)cos(θ)<br/>y(θ)=r(θ)sin(θ)r(θ)=1cos(θ)+sin(θ)
Tout est là, pourtant, il suffit d'additionner et de simplifier smile

 #14 - 29-07-2011 04:54:04

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

liey de points

Bah j'ai bien essayé mais je n'y arrive pas.
x(θ)+y(θ)=r(θ)(cos(θ)+sin(θ))
Comme r(θ)=1cos(θ)+sin(θ) alors x(θ)+y(θ)=1 a oui c'est bon c'est tellement tard.

Excuse pour le dérangement et merci smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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