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 #1 - 19-10-2009 23:16:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,426E+3

Trois carrés dans un

Bonsoir smile

Peut-on découper un carré en cinq morceaux , de façon que l'on puisse construire , d'un coup , trois carrés de tailles différentes , en assemblant autrement les cinq morceaux du carré initial ?

Amusez-vous bien smile .

Vasimolo

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 #2 - 20-10-2009 10:03:46

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

Trois carré dans un .

http://docs.google.com/drawings/image?id=s14IZR_zeFQL4KqwBnbBbsw&w=600&h=600&rev=68&ac=1

http://docs.google.com/View?id=dfdxx7pf_323gj6b7tc7

 #3 - 20-10-2009 10:26:51

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

trois carrés dand un .

Si il faut faire 3 carré différent avec 1 carré, cela veut dire qu'avec trois carré de valeur entière différent de doit réussir un carré de valeur en entière. Ceci est impossible.
Nous avons un carré qui fait x de côté.
Son air est de x².
Nous avons 3 autres carrés y, z, v où y != z != v != x.

x² ne peut pas être égale à y² + z² + v².
Je ne sais pas faire les résolutions d'équation à 4 inconues, et je ne suis pas sûr de ce que j'avance, mais je pense que c'est impossible non ?

 #4 - 20-10-2009 10:47:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Trois carrrés dans un .

Vu la façon dont tu as formulé ton problème, la réponse est non : vu que l'aire des morceaux ne change pas, on ne peut construire avec eux qu'un seul carré plein.

Remplace "carré" par "rectangle" et je te ferai peut-être l'immense honneur d'y réfléchir lol

(Ouah, regarde, je commence à me la péter à mort ! Comme les vrais matheux ! Ca me rassure, moi qui commençais à me trouver nul... par ta faute, d'ailleurs big_smile)

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
Site web

 #5 - 20-10-2009 15:02:28

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

rois carrés dans un .

Après avoir recherché des triplets d'entiers dont la somme des carrés est un carré, je me suis arrété sur (6,3,2) et j'ai essayé de découper un carré 7 x 7 en 3 carrés de 6 x 6, 3 x 3 et 2 x 2, pour le résultat que voici :

http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-carredecoupe.JPG

 #6 - 21-10-2009 15:35:48

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

Tois carrés dans un .

Je dirais OUI, sous réserve que chaque carré à former ne doive pas impérativement se composer de l'ensemble des 5 morceaux découpés.
Toutes mes excuses pour la représentation "graphique" qui suit.
                                Soit le carré ABCD,
A____________D       
|                g /  |       1- couper suivant la diagonale BD
|              /   \  |        2- e étant le centre de BD, couper suivant eC
|         e/_____\| f     3-  f étant le centre de DC, couper suivant ef
|        /   \        |        4- g étant le centre de eD, couper suivant gf
|    /           \    |
|/___________\|        On obtient ainsi 5 triangles (= 5 morceaux)
B                    C        qui sont rectangles et isocèles: gDf, gef, efC, ebc et ABD
1- Dgf et gef peuvent être assemblés en un premier carré (juxtaposer ef et fD)
2- l'assemblement de eDf (composé de egf et de gdf) à efC (juxtaposer eD et eC) donne aussi un carré, différent du précédent.
3- enfin, l'assemblement de CDe (composé de ...) à eBC (juxtaposer BC et CD) donne un troisième carré différent des deux autres ainsi que du carré d'origine.

 #7 - 21-10-2009 15:40:42

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

Trois carés dans un .

Bon ben j'ai pas trouvé de solutions...sad
J'arrive bien à trois carrés pour cinq morceaux mais j' ai toujours deux carrés de la même taille...
Vivement la solution. big_smile

 #8 - 21-10-2009 16:29:43

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Trois carrés dans nu .

Soit ABCD un carré et E;F;G;H les milieux des côtés du carrés ABCD

alors EFGH et un carré et les triangles EBF;FCG;GDH et HAE sont des triangles isocèles rectangles isometriques

Si on prends 2 triangles isoceles rectangles forment un carré donc on arrivent à 3 carrés et si on permutent les triangles rectangles isocèles on arrive au même carré.

Mais il faut que je cherche s'il n'y a pas une autre solution où les carrés sont différents

 #9 - 22-10-2009 23:36:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,426E+3

trois carrés dans in .

Bonne réponse de dylasse smile

Une illustration :

http://img18.imageshack.us/img18/7064/coupeaucarrsolution2.jpg

Vasimolo

 #10 - 22-10-2009 23:39:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,426E+3

Troi scarrés dans un .

Une autre solution peut-être plus facile à voir :

http://img97.imageshack.us/img97/9919/coupeaucarrsolution.jpg

Vasimolo

 #11 - 23-10-2009 09:36:39

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

rTois carrés dans un .

Je suis partie du principe que les morceau était soit carré, soit rectangulaire... Sinon le problème n'avait pas trop de sens :s

 #12 - 23-10-2009 10:03:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Trois carré sdans un .

...je ne sais pas comment j'ai raisonné, mais je me suis très largement fourvoyé lol

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