Enigme Un rectangle et 9 carrés @ Prise2Tete

Azdod · #1

On divise un rectangle en 9 carrés.
On considère le petit carré noir comme unité de mesure.
Exprimer la longueur et la largeur de ce rectangle en fonction de cette unité ?

gwen27 · #2

32x33 : Ce sujet a été traité il y a peu ici

franck9525 · #3

Le rectangle mesure 32 x 33.

Un problème bien sympa !

MthS-MlndN · #4

Les côtés des carrés ne sont a priori pas connus ; mais, en partant du carré qui passe par le côté supérieur du carré unité et en appelant son côté m, je me retrouve avec les côtés suivants :

En considérant les côtés droit et gauche du rectangle, qui sont donc égaux, on obtient [latex]2m+18 = 4m+4[/latex], d'où on tire [latex]m=7[/latex].

Les dimensions de ce rectangle sont donc (33,32).

Elles me rappellent quelque chose, ces dimensions... Ce sont les plus petites pour lesquelles le rectangle peut être découpé en neuf carrés de côtés entiers différents, si je me rappelle bien. Une énigme qui est passée dans le coin il y a peu. (EDIT : banco, je l'ai retrouvée.)

Intéressante variation, en tout cas

cogito · #5

Soit la numérotation ci-dessous (complètement arbitraire )

Je note [latex]x_i[/latex] la longueur du coté du carré numéro i.
On a alors le système d'équation suivant :
[TeX]x_2 + 1 = x_3[/TeX]
[TeX]x_3 + 1 = x_4[/TeX]
[TeX]x_4 + 1 = x_5[/TeX]
[TeX]x_1 + x_2 = x_5 + 1[/TeX]
[TeX]x_5 + x_1 = x_6[/TeX]
[TeX]x_6 + x_1 = x_7[/TeX]
[TeX]x_2 + x_3 = x_8[/TeX]
[TeX]x_6 + x_7 = x_8 + x_3 + x_4[/TeX]
A partir de là on peut tout exprimer en fonction de [latex]x_2[/latex] :
[TeX]x_3 = x_2 + 1[/TeX]
[TeX]x_4 = x_2 + 2[/TeX]
[TeX]x_5 = x_2 + 3[/TeX]
[TeX]x_1 + x_2 = (x_2 + 3) + 1 \Rightarrow x_1 = 4 [/TeX]
[TeX]x_6 = (x_2 + 3) + 4 = x_2 + 7[/TeX]
[TeX]x_7 = (x_2 + 7) + 4 = x_2 + 11[/TeX]
[TeX]x_8 = x_2 + (x_2 + 1) = 2x_2 + 1[/TeX]
Et la dernière équation permet de trouver [latex]x_2[/latex] :
[TeX](x_2 + 7) + (x_2 + 11) = (2x_2 + 1) + (x_2 + 1) + (x_2 + 2)[/TeX]
Ce qui nous donne [latex]x_2 = 7[/latex]

On a donc :
[TeX]x_1 = 4[/TeX]
[TeX]x_2 = 7[/TeX]
[TeX]x_3 = 8[/TeX]
[TeX]x_4 = 9[/TeX]
[TeX]x_5 = 10[/TeX]
[TeX]x_6 = 14[/TeX]
[TeX]x_7 = 18[/TeX]
[TeX]x_8 = 15[/TeX]
Et donc la longueur du recrangle est [latex]x_7 + x_8 = 18 + 15 = 33[/latex] ,
et sa largeur est [latex]x_6 + x_7 = 14 + 18 = 32[/latex] .

esereth · #6

Bonjour,

puisque x+2t+1=2t+5, on a x=4
Comme 2t+18=4t+4, on trouve t=7
et les dimensions du rectangle sont 3t+12=33 et 4t+4=32

SIM_bn · #7

Spoiler : [Afficher le message]

BilouDH · #8

Bonjour,

Calcul de g:
1) e=g+h-1
2) e=d+1=(c+1)+1=((h+1)+1)+1=h+3
donc g=4

Calcul de h=
1) a=b+h-g=(h+c)+h-g=2h-g+c
2) a=f+g=(e+g)+g=((d+1)+g)+g=(((c+1)+1)+g)+g=c+2g+2
donc h=7

Calcul des autres longueurs
c=h+1=8
d=c+1=9
e=d+1=10
f=e+g=14
a=f+g=18
b=c+h=15

Longueur du rectangle=a+b=33
Largeur du rectangle=a+f=32

Enigme bien sympathique. Merci.

Clydevil · #9

Salut,
Une version plus light d'une enigme que j'avais posée (je donne le lien pour les autres dissectiond rigolotes)
Dissection de rectangle

J'attire l'attention sur un détail de méthodologie:

-Ceux qui pose un système 9 équations ou plus pour le résoudre ensuite se compliquent la vie!

En fait si on procède dans le bon sens on peut poser le système de façon à quasi avoir directement la solution:

En prenant le carre noir=1 et celui à sa droite =a, on a forcement alors celui du dessous=a+1 et du coup celui a gauche = a+2, celui au dessus = a-1 et du coup celui du coin supérieur droit=2a+1 etc... de proche en proche, et du coup on a une seule inconnue à éliminer et on a toutes les autres longueurs directement exprimées en combinaison linéaire de la première

Voila pour le Tips

nodgim · #10

33*32

Azdod · #11

C'est Bon pour tout le monde sauf Franky1103 qui s'est trompé dans les équations !

Franky1103 · #12

Bonjour,
Je tente une deuxième chance (je croyais que le rectangle était ... carré; je n'avais pas bien lu l'énoncé). Je tourne donc dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du carré juste au dessus de l'unité.
J'ai respectivement N; N+1; N+2; N+3; 4 (car 2N+5-2N-1); N+7 et N+11.
Et donc, pour le dernier (en haut à droite): X = 2N+18-2N-3 = 15.
On en déduit que N=7 et que le rectangle mesure donc 33 x 32.
Bonne journée.
Frank
PS: Sorry pour le "farceur", mais je croyais au départ (comme je m'étais planté) qu'il n'y avait pas solution.

Azdod · #13

C'est bon pour franky

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#1 - 01-09-2011 05:24:18

un recrangle et 9 carrés

#0 Pub

#2 - 01-09-2011 06:59:05

Un rectanglee et 9 carrés

#3 - 01-09-2011 08:30:30

un rectangke et 9 carrés

#4 - 01-09-2011 11:04:13

un rectangle et 9 catrés

#5 - 01-09-2011 11:20:29

un rectangle et 9 varrés

#6 - 01-09-2011 13:18:02

un rectangle et 9 catrés

#7 - 01-09-2011 14:00:42

un rectangle ey 9 carrés

#8 - 01-09-2011 14:06:41

Un rectangle et 9 arrés

#9 - 01-09-2011 14:14:36

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#10 - 01-09-2011 19:48:54

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#11 - 03-09-2011 06:05:04

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#12 - 03-09-2011 13:03:05

Un rectangle et 9 carré

#13 - 03-09-2011 16:38:20

un rzctangle et 9 carrés

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