Lors de chacun de ses mouvements horizontaux ou verticaux, le roi saute d'une case noire à une case blanche. S'il ne fait que des mouvements horizontaux ou verticaux, il passe par 32 cases blanches et 32 cases noires, et donc peut revenir à sa case de départ en étant passé par toutes les cases.

Mais à chaque fois qu'il se déplace en diagonale en partant d'une case noire, il retombe sur une case noire, ce qui doit absolument être rééquilibré par un déplacement en diagonale d'une case blanche à une autre case blanche...

Ca me rappelle un problème similaire que nous avait posé notre prof de théorie des graphes dans un des premiers cours : quelle contrainte a-t-on sur la taille d'un échiquier carré pour qu'une tour partant du coin supérieur gauche puisse y revenir après être passé par toutes les cases ? Réponse : la taille doit être paire. Tu trouveras vite la démo

Je dirais que les déplacements sont de type:

(0,+/-1) : vertical
(+/-1,0): horizontal ou
(+/-1,+/-1): diagonal

On revient au point de départ donc leur somme s'annule.

Notre échiquier est classique donc 8*8 cases.
Il y a 64 déplacements à réaliser.
Un déplacement diagonal devra être "compensé" par un autre déplacement diagonal.
Pour satisfaire à la nullité du résultat, par parité une case blanche devra être compensée par une case noire ou réciproquement.

Si l'échiquier était de dimension impaire le résultat serait différent.

Oui , l'idée est bien dans l'observation des changements de couleur lors des différents déplacements . J'aime bien l'explication de Mathias car elle utilise uniquement ( mais complètement ) ces changements de couleurs sans autre artifice

Les mouvements horizontaux et verticaux comptent pour du beurre car ils relient des cases de couleurs opposées . Si on supprime les cases impliquées dans ces mouvements il reste autant de cases blanches que de noires . Les mouvements en diagonale s'effectuant entre deux cases de même couleur , c'est fini

Bravo à tous .

Vasimolo