oups... je viens d'écrire la réponse en complément de la Ballade royale...

Quelle que soit la trajectoire de la tour, on peut la décomposer en déplacements de 1 case. Chacun de ces déplacements unitaires fait passer alternativement d'une case blache à une case noire. Pour que la trajectoire soit fermée, il faut donc que le nombre de case de l'échiquier soit pair (la dernière avant de revenir sur la première devant être de couleur différente de celle-ci).

Donc N ne peut pas être impair.

Si N est pair, le chemin dessinant un peigne sera, par exemple, toujours possible.

quelque soit N, je trouve un chemin passant par les N*N cases une et une seul fois

edit: j'avoue que je me suis moi même obligé a faire les case 1 seul fois ,)
mais la d'un coup j'ai un doute sur la capacité dans l'exercice d'une tour a sauter des cases.

L'énigme est un peu imprécise je trouve :s
La tour doit passer par toute les cases de l'échiquier ? Ou doit elle passé par toute les cases extérieurs de l'échiquier ?
Doit elle le faire en moins de coups possible ?

salut c est juzoto j ai envie de dire 2 ....

je vais me permettre d'insister, mais si on parle du deplacement d'une tour, on ne limite pas les deplacements d'une seule case, et par conséquent (apres je peux me tromper) mais ca marche pour tout N.

apres si on complete l'exercice en empechant la tour d'avancer de plus d'une case, en effet on se retrouve coincé, mais bon, ca n'est plus vraiment une tour

Bamby2 a écrit:

je vais me permettre d'insister, mais si on parle du deplacement d'une tour, on ne limite pas les deplacements d'une seule case, et par conséquent (apres je peux me tromper) mais ca marche pour tout N.

En l'occurrence, tu te trompes : essaie de me trouver un trajet qui boucle sur lui-même dans un échiquier 3x3

Le fait est qu'une tour passe toujours d'une case à une case de la couleur opposée lorsqu'elle se déplace (on parle de déplacements élémentaires, mais comme le fait remarquer Vasimolo, un déplacement quelconque est une somme de déplacements élémentaires...

J'ai dit "passer par toutes les cases" et pas "s'arrêter par toutes les cases", aussi trouvais-je l'énoncé plutôt clair et univoque...

Quels que soient tes arguments (saloperies de matheux pointillistes à la noix, je vous hais ), si on suppose que la tour ne lévite pas, alors elle passera aussi par les cases sur lesquelles elle ne s'arrête pas... Crotte, à la fin.