oui !

en travaillant modulo 100 (en igrorant les chiffres au dela de la dixaine)

si tu en as deux identiques, alors leur difference est un multiple de 100.
par exemple
152 et 452.

si tu n'en as pas deux identique en ayant 52 chiffres entre 0 et 99, alors il y en aura obligatoirement 2 dont la sommes feront 100.
en effet, il existe 49 couples dont la sommes est 100, plus 2 chiffres ne formant de couple dont la somme est 100 (0 et 50).
il est donc possible d'avoir 51 chiffres disctinct sans former de couple, mais le 52eme formera un couple.

bon spas tres formel, je m'excuse, mais je pense que le raisonement est bon.

Je regarde les restes des nombres modulo cent.
Si deux restes sont égaux alors la différences des deux nombres est multiple de cent.
Sinon il y a 52 restes différents. Les restes sont répartis de la manière suivante : 0, 50 et 49 couples $(x, 100-x)$ avec $x \in [1, 49]$ . Donc même si les restes 0 et 50 sont présents il existe au moins 50 restes parmi les valeurs des 49 couples. D'après le principes des tiroirs à chaussettes il y aura forcément un couple complet. La sommes des nombres correspondant à ce couple de restes sera trivialement (^^) un multiple de 100.

Un entier c'est bien 1,2,3,4,5....?
Pasque si c'est le cas le tour ne marche pas a tout les coups, imaginons on tire le 3 et le 5
3+5=8 pas multiple de 100 (ou alors on a pas la meme definition)
5-3 = 2 pas multiple de 100 non plus
3-5 = -2 pas multiple de 100...

Ou alors j'ai du faire une erreur

Prenons nos entiers et ne gardons que leurs restes dans la division par 100.

Ils appartiennent à {0,1,...,98,99}
Gardons ces restes et créons des tiroirs.

Raisonnons par l'absurde:

Le tiroir 0 ne peut contenir qu'un entier.
Le tiroir 50 ne peut contenir qu'un entier (s'il en contient deux ou plus, la différence laisse un reste nul).

Pour les restes "r" différents de 0 et 50, il ne doit y avoir qu'un entier dans le tiroir (sinon la différence laisse un reste nul) et aucun dans 100 - r, sinon la somme laisse un reste nul.

Il n'y a au maximum que 98/2= 49 possibilités.

49+1+1 = 51

Or il y a 52 entiers.

Donc le tour marche toujours.

Nombreuses participations et beaucoup de bonnes réponses même si les explications ne sont pas toujours très claires

Attention 51 cartes ne suffisent pas !!!

Bravo à Scrablor , Bamby2 , dhrm77 , scarta , MthS-MlndN , papiauche , gabrielduflot .

Vasimolo

J'ai une panse donc j'en suis

tout a fait le public peut noter 1000000000
mais n'oublie pas que la somme de 2 devra etre un multiple de 100.

attention, il faut 52 cartes pour que ca marche, a 51, il se peut que non (ce que tout le monde n'a pas remarqué).

Olalala, je suis vraiment pas, si on a 1 et 12, comment ça peut marcher là ?

Ahh !! Okey, je comprend le problème, c'est bien jouer. Mais je comprend pas pourquoi 52 et pas 51.

Effectivement ca ne marche pas toujours avec 51. J'avais raté le coup du 0 et 50. Il faut donc au moins 52 cartes

Ben si : 0 est un multiple de 100, à ma connaissance...

Ce n'est pas ambigu, c'est toi qui te fourvoies...

Le PGCD est le plus grand commun diviseur, et tous les nombres sont divisibles (au moins) par 1 et par eux-mêmes, donc le plus petit PGCD possible de deux nombres est 1.

Quant à un nombre premier, c'est un nombre admettant exactement deux diviseurs, et on se fout de 0 car il ne divise aucun nombre... (les divisions par zéro étant interdites dans tout pays civilisé depuis la convention de Genève contre la torture des mathématiciens)

Quant à la définition d'un multiple : P est un multiple de n s'il existe un entier k tel que P=nk. 0 est donc multiple de n'importe quel entier (y compris lui-même), et diviseur d'aucun (pas même lui-même), ce qui est normal vu qu'il est l'élément absorbant de la multiplication sur R, et donc sur N (et hop ! un peu de généralisation ne fait jamais de mal).

Oui
Comme c'était simple je donne aussi la probabilité d'avoir cette réponse : 1 chance sur 2.