La première configuration est très simple:

C'est le cas nombre de carte pair, somme des cartes impaires
Il suffit de bien choisir la première carte et on récoltera une carte sur 2 dans l'ordre en prenant toujours du même côté que lui.

Je prends donc le 1 à droite et je ramasserai 2 4 6 8 6 3 soit 30/59 : gagné.

Dans le second cas, je préfère laisser la main car si le second adopte la même stratégie, il emporte 24 points sur 47, quelle que soit la carte tirée par le premier.

Dans le cas 3, avec la somme des cartes paire, cela donne 21/42 en appliquant la première stratégie : égalité, donc je suis certain de ne pas pouvoir gagner en laissant la main. Il reste à savoir si je peux gagner en la gardant, c'est à dire prendre une fois du côté opposé pour une carte précise que l'autre tirerait mais laquelle ?

Je commence par prendre le 3 à droite. Ensuite s'il prend un des 2 des extrémités, je prends l'autre. Il me reste à appliquer la première stratégie pour gagner 22/42

Je suppose que tu as trouvé un quatrième cas qui inverse les rôles. Si je prends une carte, il applique la stratégie du cas 3 et je me fais avoir.... En gros, quoi que joue le premier, le second prend la carte à l'autre bout (soit au minimum 1 point ) En appliquant la stratégie du cas 1 , le second empoche alors 25 points de plus et gagne par 26/51 Evidemment , il vaut mieux laisser la main...

C'est moi ou on dirait un jeu de Nim, mais avec un nombre de points à gagner différent à chaque coup ? Je vais réfléchir à ton énigme.

Je commence à réfléchir sur la 1e configuration :
Total des points : 59, donc pas d'égalité possible.
Nombre de cartes : 14, donc il faut faire au moins 30 avec 7 cartes (4,3 points en moyenne par carte).

Cette configuration met les meilleures cartes au milieu, donc si l'on attaque par un bout, les joueurs seront "attirés" vers le centre et négligeront l'autre bout (il continueront de jouer du même côté). Comme le 1er choisit par quel bout commencer, on peut intuitivement dire qu'il vaut mieux être 1er à jouer sur cette configuration.
Il vaut alors mieux jouer en 1er et commencer par la droite (en prenant une carte sur deux, il totalise 30 points ; l'autre alternance de cartes fait 29). Quel que soit le coup de l'adversaire, il s'arrange pour rester sur l'alternance gagnante.


Ca y est, j'ai compris !
On peut imaginer une règle générale où on compare les alternances de cartes : il y en a forcément une qui assure au moins l'ex-aequo.
Si cette alternance gagnante est immédiatement accessible, alors il vaut mieux jouer en premier, sinon mieux vaut être second !

Si le nombre de cartes est pair, les 2 alternances sont forcément accessibles et il vaut donc toujours mieux jouer en premier.
Si le nombre de cartes est impair, le choix dépend de l'accessibilité immédiate ou non de l'alternance gagnante.

Je vais essayer d'appliquer ces règles sur les autres configurations.

Au vu de mes tâtonnements, je m'aperçois que je peux simplifier la règle :

Si le nombre de cartes est pair, il vaut mieux jouer en 1er.
Si ce nombre est impair, il vaut mieux jouer en 2e.

Ce qui peut être encore plus résumé :

Il faut toujours s'arranger pour qu'il y ait un nombre pair de cartes devant soi lorsque c'est à son tour de jouer.

@Moriss : Bravo, tu as trouvé les stratégies gagnantes pour les configs 1, 2 et 4. Pour la 3, tu as raison tu ne peux pas perdre ainsi, mais peux-tu gagner ?
Quant à ta généralisation, elle est mise en défaut sur des configs assez simples...

Une épreuve de calcul que je trouve simple ! il y a anguille sous roche et je dois certainement me tromper quelque part.

j'ai pris chacune de tes suites que j'ai triées par ordre croissant puis j'ai fait la somme d'un chiffre sur deux.
A chaque fois, la meilleure des sommes est pour le joueur qui commence le premier.

Config 01 : 31 (vs 28) avec 8+6+6+4+4+2+1
Config 02 : 26 (vs 21) avec 7+6+4+3+3+2+1
Config 03 : 23 (vs 19) avec 7+6+3+3+2+2
Config 04 : 27 (vs 24) avec 7+6+5+4+3+1+1

Alors, elle est où mon erreur

Ah je me disais bien aussi que je me trompais

Là, bien entendu, je vais attendre la solution pour comprendre comment faire toutes les probas

Dans le cas d'un nombre pair de cartes,le joueur qui commence peut choisir les cartes de rang pair ou impair donc choix simple.

Dans le cas d'un nombre impair de cartes:
En jouant en second on se retrouve dans le cas précédent mais
  S(impairs) - S (pairs) = x
Il faut que |x| soit de valeur supérieure à la carte tirée par le premier joueur.
Car on tire une carte de moins.
Donc le choix de jouer en premier ou en second dépend du résultat de ce calcul.

Qu'en pensez-vous?

Ok pour le cas pair.

Pour le cas impair, ce n'est pas aussi simple que ça.
Regardez les explications de gwen et Moriss : le 2ème joueur pourrait faire mieux que |K-A| si on prend la carte A par exemple.

Non, ce n'est pas correct.

Comme tu viens de le souligner toi même, dans le cas pair, le 1er joueur peut aisément marquer |K| points de plus que le 2ème. Mais il peut peut-être faire mieux. Du coup, votre raisonnement pour le cas impair tombe à l'eau.

C'est un peu plus compliqué que ça :

1 3 2 5 6 7 6 1 2 2 2 3 1

Avec ces stratégies, on garde la main OK, mais si on prend le 1 de droite, on perd.

Oups, une faute de calcul :
1 3 3 5 6 7 6 1 2 1 2 3 1

La valeur des cartes impaires est 21 , celle des paires 20  et pourtant, si tu prends le 1 de droite, tu perds... car on retrouve le cas 3 qui me permet de gagner de 2 points sur le total pair qui reste.

Je prends le 3 et on se partage les 2 extrémités suivantes (2 pour toi, 1 pour moi.)

Reste MON cycle donc 1 1 7 5 3 pour toi : tu as 20 et je finis à 21.

Donc oui, il faut garder la main mais la valeur absolue de la différence ne suffit pas à choisir le bon 1 au départ (celui de gauche)