Enigme Tour de Magie : Retrouver un nombre @ Prise2Tete

EfCeBa · #1

Un petit tour de magie à démontrer :

Soluce : Choisit un nombre au hasard dans ta tête.
Engime : OK
Soluce : Multiplie-le par 3.
Engime : C'est fait.
Soluce : Le résultat est-il impair ?
Engime : Oui
Soluce : Dans ce cas, ajoute 1 pour continuer.
Soluce : Triple la moitié de ton nouveau nombre.
Soluce : Dernière étape, donne moi le résultat de la division de ton résultat par 9 (la partie entière).
Engime : 49
Soluce : Ton nombre de départ était 99 !
Engime : Bravo, c'était bien ça.

Qui peut dire comment Soluce a fait et donner la démonstration mathématique de ce tour de magie ?

Vasimolo · #2

Bonjour

Les différentes manipulations donnent [latex][\frac x2][/latex] si [latex]x[/latex] est pair et [latex][\frac{x-1}{2}+\frac 23][/latex] si [latex]x[/latex] est impair ( [latex]x[/latex] désigne le nombre choisi et les crochets la partie entière ) . Après simplification le résultat est [latex]\frac x2[/latex] si [latex]x[/latex] est pair et [latex]\frac{x-1}{2}[/latex] si [latex]x[/latex] est impair . Le magicien double le résultat annoncé puis ajoute 1 si le nombre choisi est impair ( il le sait d'après les annonces ) .

Pas trop difficile

Vasimolo

MthS-MlndN · #3

Nombre choisi : x.

Si x impair : le résultat calculé avant la division par 9 est 3*(3x+1)/2.
La partie entière de la division de ce truc-là par 9 sera la partie entière de (3x+1)/6. Sachant que cette quantité vaut (x+1/3)/2 et que x est impair, on obtiendra en passant à la partie entière le plus petit entier inférieur à x/2. Il suffit donc de le multiplier par 2 et d'ajouter 1 pour obtenir x.

Si x pair, on obtiendra exactement x/2 après l'étape de division.

zikmu · #4

Voyons voir...

On multiplie par 3 puis par 3 et on divise par 2 et par 9...???

Ce serait la moitié qu'on ne serait pas loin...

mais pour lever l'ambiguïté sur les 0.5 il faut ajouter une constante qui permet de donner la bonne valeur à coup sûr...ici 1 ( 1/6 ) si impair...

ce qui permet de ne pas se tromper dans la valeur finale...
( donc le "double" ou le "double + 1" à l'arrivée pour annoncer le résultat si impair )

rem : On ajouterait 2 si impair, ça irait tout aussi bien...

Milou_le_viking · #5

Il a triché!
Engine et Soluce sont complices.

A moins que le magicien ait eu un coup de bol.

Explication:

Soit x l'entier choisi au hasard et soit E:R-->Z:x-->le plus grand entier inférieure à x.

Après la dernière étape, Engime transmet E(x/2+1/6)=E(x/2)

Or, si x est pair, E((x+1)/2 = E(x/2)

Il n'est pas possible de distinguer x de x+1.

pareil si x est impair, E((x-1)/2) = E(x/2)

Il n'est pas possible de distinguer x de x-1.

Exemple à partir de l'énoncé : 99 donne 49 de même que 98.
Soluce ne pouvait donc pas savoir qu'Engine avait choisi 99 et non 98.
Il avait une chance sur deux de trouver.

bigpol · #6

Bien le bonjour tous le monde !
Je suis nouveau sur ce site, ne me jugez pas trop sévèrement pour mes débuts svp lol.

Tout d'abord il vous demande de multiplier n par 3. (x3)
Ensuite il vous demande d'ajouter 1 si impair. (x3 +1 ou x3)
Ensuite il vous demande de multiplier la moitié par 3? (x1,5 x3 = x4,5 OU x4,5 +1)
Ensuite de diviser se résultat par 9. (x4,5/9 = x0,5 ou x4,5 +1)

Donc ! Après cette petite analyse lol....

Le calcul est simple

Si votre nombre est impair, et que vous avez ajouté 1. Le calcule inverse sera x2 +1 !!

Si le nombre était pair, il suffit de faire x2 !

Ai je bon ? :p

TChance · #7

Soluce a demandé de faire
y=(x*3+1)/2*3/9
soit y=x/2+0.16666...

nous savons que x était impair (puisque x*3 est impair), donc x/2+0.1666... terminera toujours en 0.6666.... arrondir à la partie entière revient donc à chercher y=x/2-0.5 soit y=(x-1)/2

Pour retrouver x en connaissant y, soluce fait
x-1=2y
x=2y+1

papiauche · #8

Le nombre est de la forme 2*p+1

Les opérations successives donnent 9*p+6

Donc p = 49 et le nombre vaut 99.

gabrielduflot · #9

Puisque le nombre quand on multiplie par 3 est impair alors le nombre de départ est impair donc N=2n+1
1ere etape 3(2n+1)=6n+3
2eme etape: 6n+3+1=6n+4
3eme etape: 3(6n+4)/2=9n+6
4eme etape: (9n+6)/9=n+2/3

donc la partie entiere de n+2/3 est n car 0<2/3<1
donc n=49 d'où N=2*49+1=99

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