On obtiendra le reste de la division par 9 de tous les entiers de 0 à 100, soit 1 (pour y arriver : soit je constate que 1+2+...+9, 10+11+...18, ..., 91+92+...+99 sont divisibles par 9 ; soit je me souviens que cette somme vaut 5050 )

Je n'ai peut-etre pas compris la question mais pour moi il s'agit tout simplement du reste de la division par 9 de la somme des nombres de 0 à 100 qui vaut 5050=9*561+1 et donc la reponse est 1.

En effet on peut calculer le reste avant ou apres la somme et le resultat sera le meme, en maths on dirait qu'on se place dans le corps [latex]Z/9Z[/latex] et que l'adition a toute les proprietes sympathiques : associativité, commutativité.

Sinon pour expliquer si je prends [latex]n_1=9q_1+r_1[/latex] et [latex]n_2=9q_2+r_2[/latex] alors [latex]n_1+n_2=9(q_1+q_2)+r_1+r_2[/latex]. Donc le reste de la division de [latex]n_1+n_2[/latex] par 9 et le meme que le reste de la division de [latex]r_1+r_2[/latex] par 9. En generalisant, on peut justifier mon affirmation precedente.

1 !!!

La somme des 101 nombres est égale à 5050 . On peut associer les termes de toutes les façons possible ont ne change pas le reste de la division du total par 9 qui est 1 . La méthode reste d'ailleurs valable avec n'importe quel entier à la place de 9

Vasimolo