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 #1 - 04-02-2010 22:01:36

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Trrouve le nombre

Un nombre entier de 6 chiffres commence à gauche par le chiffre 1. Si on efface ce chiffre 1 pour le placer en dernière position à droite, on obtient un nouveau nombre de 6 chiffres qui est le triple du premier.
Quel est le nombre de départ ?

 
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 #2 - 04-02-2010 22:10:43

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 965

Trouve le nnombre

3*142857=428571

C'est assez curieux d'associer ce résultat à 1/7=0,142857142857142857...
et à l'opération 10*1/7 - 3*1/7 = 1 cool

Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 04-02-2010 22:26:33

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

Trouvve le nombre

142857
A relier avec 1/7 (comment ?)

 #4 - 04-02-2010 22:29:51

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Truve le nombre

Le nombre de départ est : 1 4 2 8 5 7

http://enigmusique.blogspot.com/

 #5 - 04-02-2010 22:35:10

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Trouve le ombre

142857 et 428571.
Joli.

-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #6 - 04-02-2010 22:41:22

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Trouve e nombre

Un essai au pif : 142857, et paf ! La bonne réponse !

On ne le répètera jamais assez : 142857, le nombre qui se répète à l'infini dans l'écriture décimale de 1/7, a des propriétés dans tous les sens smile

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
Site web

 #7 - 04-02-2010 23:30:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,426E+3

Trouve le nomre

Bonsoir

C'est de la congruence modulo 10 smile
[TeX]\overline{abcde1}=3\time\overline{1abcde}[/TeX]
et [latex](3-a)10^5+(3a-b)10^4+(3b-c)10^3+(3c-d)10^2+(3d-e)10+(3e-1)=0[/latex]
[TeX]3e-1\equiv 0[/latex] [mod 10 ] donc [latex]e =7[/latex] . On remplace , on divisise par 10 et on recommence à nouveau modulo 10 ... : [latex]d=5[/latex] , [latex]c=8[/latex] , [latex]b=2[/latex] et [latex]a=4[/latex] .

[latex]X= 142857[/TeX]
Vasimolo

 #8 - 04-02-2010 23:43:53

phil0156
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 286

Truve le nombre

142857x3=428571, le nombre est donc 142857

 #9 - 05-02-2010 01:02:43

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Trouve le nomber

le chiffre des unités est un 7, seul dont le multiple de 3 se termine par 1
le deuxieme nombre se terminera donc par 71 etc.....
solution = 142857      142857x3=428571

 #10 - 05-02-2010 04:53:33

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1821

Trouuve le nombre

Bonjour

Le nombre de départ est 142857
et 142857 x 3 = 428571

Bonne journée !

Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 05-02-2010 09:06:23

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Trouve le noombre

142857 wink

 #12 - 05-02-2010 10:04:59

roxmar
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 810
Lieu: Gers

trouve le nomnre

Le nombre recherché est
142857

Si je m'intéresse à ce que pensent les cons, je n'aurai plus de temps pour ce que pensent les gens intelligents. (E-E Schmitt)

 #13 - 05-02-2010 14:22:47

babou_5
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 22

Trouve le nombrre

142857 yeah cool l'enigme mais une fois qu'on a la technique elle passe bien cool

 #14 - 05-02-2010 21:56:53

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

rTouve le nombre

3 * 1abcde = abcde1, donc e=7 (car 3 * 7 finit par 1)
3 * 1abcd7 = abcd71, donc d=5 (3 * 5 finit par 7-2)(le 2 de 21)
3 * 1abc57 = abc571, donc c = 8 ( 3 * 8 finit par 5-1) (le 1 de 15)
3 * 1ab857 = ab8571, donc b =2 (3 * 2 finit par 8-2) (le 2 de 24)
3 * 142857 = 428571, donc a = 4 (3 * 4 finit par 2-0) (le 0 de 06)

et on vérifie que la multiplication est bonne : 3 * 142857 = 428571

 #15 - 06-02-2010 15:39:48

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

Trouv ele nombre

142857*3=428571

 #16 - 07-02-2010 21:05:38

princessilla
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 548

Trouve le nmobre

142857

1XXXXX
XXXXX1

1XXXX7
XXXX71

etc ...
142857
428571
smile

 #17 - 07-02-2010 22:13:10

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Trouve le nombr

bravo a tous ceux qui ont bien repondu

 #18 - 07-02-2010 22:41:59

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Trrouve le nombre

marrant de voire les différentes méthodes de résolution big_smile, perso je suis resté au cm2, j'avai tout simplement lu et poser l'équation:
3*(k+100.000) = (10k +1)
K=299.999 / 7 = 42857

 #19 - 08-02-2010 00:06:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,426E+3

Trouve l enombre

J'ai compliqué inutilement yikes ce qui était en fait très simple big_smile

Vasimolo

 #20 - 08-02-2010 19:43:59

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Trouve le nmobre

Pour une fois que c'est toi qui complique big_smile

http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 14-02-2010 23:45:27

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

Trouve le nomber

[TeX]abcde1=3*1abcde\Rightarrow abcde*10+1=3*abcde+3*100000\Rightarrow abcde=\frac{300000-1}{7}=42857[/TeX]
merci pour l'Énigme

 

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