Enigme L'arnaque @ Prise2Tete

minifat · #1

Trois hommes vont partager une chambre à 30 euros la nuit.
Chacun donne donc 10 euros. Comme la réceptionniste les trouve sympathiques, elle baisse le prix à 25 euros, et leur rend 5 euros.
Mais ils sont trois. Donc elle rend à chacun 1 euro, et eux, sympas à leur tour, lui laissent en pourboire les 2 euros qui restent.
Chacun a donc payé 9 euros (3*9=27), et la réceptionniste a récupéré 2 euros.
27+2=29.
Où est passé le trentième euro?

golipe · #2

Ils ont bien déboursé 27 euros (= 25€ prix de la chambre + 2€ de pourboire) = 3x9€ = 3x(10-1)€;

Il n'y a pas de trentième euro à rechercher. Et l'on n'a pas le droit de rajouter les 2€ aux 27€. Le pourboire serait ainsi compté deux fois.

scarta · #3

Ou alors chacun a payé 9 euros, 9*3=27, et sur ces 27, la receptionniste en a pris 2 donc il en reste 25, soit le prix de la chambre.

pierdebzak · #4

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Limenthia · #5

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Bert3 · #6

L'énigme est connue mais toujours très sympathique! C'est vrai qu'intuitivement, on sent qu'il y a un problème quelque part! Mais la solution n'est pas très compliquée!

Il suffit de faire le raisonnement sur 25 euros (le prix réél de la chambre) et non 30 euros!

25 (le prix réel) = 9*3 (le payement) - 2 (le pourboire)

Ou bien si on fait quand même le raisonnement sur 30 euros (le nombre total d'euros en jeu), il suffit de voir que

30 = 25 (le prix de la chambre) + 3 (ce qu'il rend aux hommes) + 2 (le pourboire)

Ou encore, troisième façon de faire : on égalise les euros dépensés et les euros gagnés :

25 (le prix) + 2 (le pourboire) = 9*3 (ce que chacun a vraiment dépensé)

Voilà voilà, vous êtes libre de prendre la solution qui vous convient le mieux!!

fullser · #7

tout est qyuestion de point de vue...
Mettons nous à la place du comptable de l'hotel...il a reçu: 25 €
Les trois hommes ont payé 3.9 = 27€ mais la receptionniste en a gardé 2 donc, il y a bien 27-2 = 25€ qui sont entrés dans la caisse de l'hotel.

bmax35 · #8

Elle est connue celle la.
Le calcul est bon mais c'est ça realisation qui est fausse, les 2 euros sont deja dans les 27 euros, il suffit de rajouter les 3 euros que la receptionniste doit leur rendre et on arrive aux 30 euros initiales

pergolien · #9

c'est un des hommes qui le possede

papiauche · #10

Dans la caisse de l'hôtel.
Faut pas confondre la caisse et le caissier, encore qu'à la SG.

Simboubou · #11

Classique. Les 2 euros n'ont à faire dans cette addition.

Taupine · #12

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kilibibi · #13

ils payé chacun 9 euros 66

kilibibi · #14

chacun paye 9.66 e

juliens · #15

3 euros dans la poche des trois hommes, 2 pour la réceptionniste, 24 dans la caisse. Ca fait 29. La réceptionniste en rendant la monnaie, avait fait tomber une pièce d'1 euro, mais c'est bon elle l'a ramassée, ça fait 30.

juliens · #16

Non, en fait le problème se situe dans l'énoncé, "mal" formulé :
"Chacun a donc payé 9 euros (3*9=27), et la réceptionniste a récupéré 2 euros.
27+2=29."

On ne peut pas additionner ce qui est mis dans la caisse (3x9 euros) et ce qui n'y est pas (les 2 euros de la réceptionniste).

En fait :
Chacun a donc GARDÉ 1 euro (3*1=3), et la réceptionniste a récupéré 2 euros.
3+2=5."
Plus la caisse : 25. 25+5 = 30.

minifat · #17

Pour toutes plaintes envers l'énoncé soi disant mal formulé allez vous adresser à l'auteur du livre.

dhrm77 · #18

Quelqu'un a osé mettre dans un livre cette enigme super-connue? De quand date le livre?

matt · #19

25 5 3 2 je vois pas ou est le probleme !!!???

warren · #20

carré parfait dont le produit des chiffres vaut 756

kosmogol · #21

dhrm77 a écrit:
Quelqu'un a osé mettre dans un livre cette enigme super-connue? De quand date le livre?

Il faut bien former la jeunesse ;-)

Milou_le_viking · #22

warren a écrit:
carré parfait dont le produit des chiffres vaut 756

Il faut ouvrir un nouveau topique pour ça.

Sinon j'ai cherché les solutions entre 1 et 10.000 et j'en ai trouvé 9:

113² = 12.769
311² = 96.721
569² = 323.761
844² = 712.336
1131² = 1.279.161
1139² = 1.297.321
1404² = 1.971.216
2704² = 7.311.616
4681² = 21.911.761

Le produit des chiffres vaut chaque fois 756.
J'ignore s'il y a un nombre infini de solution ou non. A priori, je dirai que oui.

MthS-MlndN · #23

warren a écrit:
carré parfait dont le produit des chiffres vaut 756

Posé d'une façon très malpolie, mais bon, je l'ai fait quand même parce que ça m'amuse.

Merci au programme qui m'a affiché ceci :

Code:

 Solution found :                12769  is                   113  squared.
 Solution found :                96721  is                   311  squared.
 Solution found :               323761  is                   569  squared.
 Solution found :               712336  is                   844  squared.
 Solution found :              1279161  is                  1131  squared.
 Solution found :              1297321  is                  1139  squared.
 Solution found :              1971216  is                  1404  squared.
 Solution found :              7311616  is                  2704  squared.
 Solution found :             21911761  is                  4681  squared.
 Solution found :            171321921  is                 13089  squared.
 Solution found :            173211921  is                 13161  squared.
 Solution found :        3111911211721  is               1764061  squared.

Ca m'a pris dix minutes à coder et trois secondes à faire tourner (en me limitant à 15 chiffres, peur que les entiers double précision ne montent pas énormément au-dessus).

Contrairement à mon confrère Milou, je dirais instinctivement que le nombre de solutions est fini, mais j'ai peut-être tort. En tout cas, les nombres dont le produit des chiffres vaut 756 vont se faire de plus en plus rares, et les carrés parfaits aussi ; par conséquent, il va être de plus en plus rare que les deux listes coïncident. On peut le deviner sur la liste ci-dessus, et vu que j'ai fait tourner le programme un peu plus loin, il semblerait qu'aucun nombre de 14 à 17 chiffres ne marche, de la même manière qu'aucun nombre comprenant entre 10 et 12 chiffres ne correspondait.

Milou_le_viking · #24

Oui, la densité de solution diminue indéfiniment mais j'ai pas l'impression qu'elle atteigne zéro. Il peut apparaitre des solutions avec un nombre arbitrairement grand de chiffre un.

MthS-MlndN · #25

Tout à fait, tout à fait !

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#1 - 12-02-2008 14:47:14

L'arnaqe

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La'rnaque

#4 - 12-02-2008 16:37:13

L'arnque

#5 - 12-02-2008 16:43:07

L'arnaquue

#6 - 12-02-2008 16:45:21

L'arnnaque

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L'arnque

#10 - 13-02-2008 00:13:59

L'araque

#11 - 13-02-2008 07:38:15

LL'arnaque

#12 - 13-02-2008 11:55:47

l'arnaqye

#13 - 13-02-2008 12:31:29

l'arnaquz

#14 - 13-02-2008 12:32:35

L'arnaqque

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#16 - 14-02-2008 23:21:13

L'arnque

#17 - 15-02-2008 08:45:02

Larnaque

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l'arbaque

#19 - 30-10-2008 04:34:40

Larnaque

#20 - 02-01-2010 22:58:57

L'anraque

#21 - 02-01-2010 23:20:29

L'arnaqeu

dhrm77 a écrit:

#22 - 03-01-2010 00:28:38

L''arnaque

warren a écrit:

#23 - 03-01-2010 00:41:04

l'arnaqye

warren a écrit:

Code:

#24 - 03-01-2010 00:59:57

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#25 - 03-01-2010 01:32:56

L'arnauqe

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