sans connaître le diamètre ??

ah ben oui, on doit avoir sin5=9/L soit L = 103.26 cm

Il suffit de dérouler l'hélice sans changer l'inclinaison.
On obtient un beau triangle rectangle dont on veut l'hypoténuse.
Elle vaut 9/sin(5°) soit environ 103,26 cm.

le coté "ressort" n'est la que pour nous trompé, il suffit de dérouler, et un obtient un triangle rectangle, avec un angle de 5° et le coté opposé de longueur 9, un peu de trigo, et hop !

J'appelle D le diamètre d'une spire (donc le diamètre penché). J'appelle [latex]\alpha[/latex] l'angle de 5° ([latex]\frac{\pi}{36}[/latex]).
Si j'appelle h l'élévation d'un demi-tour de spire et l la longueur de fil nécessaire pour ce demi-tour, on a:
[TeX]\frac{h}{D}=sin(\alpha)[/TeX]
Or [latex]l=\frac{\pi}{2}D[/latex] (demi-cercle penché suivant l'angle [latex]\alpha[/latex])

Donc [latex]l=\frac{\pi}{2}\frac{h}{sin(\alpha)}[/latex]

Il faut noter que pour simplifier la compréhension des calculs j'ai pris h égal à un demi-tour mais la proportionnalité reste la même quelque soit h.

En particulier pour h=9 cm, on trouve l~162.2 cm

A première vue, cela semble beaucoup, surtout au regard de la figure mais 5° est un angle très petit. Si ce ressort à un diamètre droit (cylindre circonscrit) de 9 cm aussi par exemple, h~0,79cm et donc une spire entière (un tour complet) permet de monter de ~1,57cm. Il faut donc environ 6 tours complets pour monter de 9cm, soit une longueur d'environ [latex]9*\pi*6/cos(\alpha) \approx 170[/latex], ce qui est bien du même ordre de grandeur.

Pourquoi le diamètre n'intervient pas: si le diamètre est plus grand, l'angle étant fixe, le nombre de spires nécessaires pour atteindre 9cm est plus faible et la longueur totale reste la même.

(J'ai appris a utiliser l'editeur TeX pour les formules )

c'est 9 non?

soit D le diamètre d'une spire, h la hauteur du ressort , l la longueur du fil,
et n le nomre de spires
D= (h/n)/sin5°
l=n(h/n)/πsin5°
l=h/πsin5°
l=32,9 cm
la longueur du fil semble indépendante du nombre de spires.

Je viens de capter à quel point ce n'est pas dur

Si on déroule le ressort, en gardant malgré tout l'inclinaison de 5° par rapport à l'horizontale, on obtient notre fil de longueur L qui forme avec le sol et un axe vertical un triangle rectangle, dans lequel on a :
[TeX]\sin \left( \frac{\pi}{36} \right) = \frac{9}{L}[/latex] ([latex]\frac{\pi}{36}[/latex] étant la mesure en radians de l'angle de 5°).

Alors :

[latex]L = \frac{9}{\sin \left( \frac{\pi}{36} \right) } \approx 103,26 cm[/TeX]

Si la pente du ressort est de a=5°, que sa hauteur est h = 9 cm et que sa longueur du fil est l, on a la relation : sin a = h / l.

rem : pour le visualiser, il faut imaginer que l'on déroule le ressort tout en gardant l'inclinaison de 5° et on se retrouve dans un joli triangle rectangle.

A.N. : l = 103,26 cm.

Attention : le dessin de loozer prête à confusion car on a l'impression que c'est la projection d'une demi-spire sur un plan verticale qui fait un angle de 5°, ce qui n'est vrai : ça va plutôt une sorte de S, aux extrémités horizontales et dont la pente maxi fait 5° au milieu.

ce n'est pas de mon ressort

Pas compris... Quelqu'un nous déballe une réponse complète et compréhensible SVP ?

Mais siiii, il faut juste viser ailleurs que chez ces acharnés de matheux

Beaucoup de bonnes réponses ont été données (103,26 cm).

Le problème est simple mais on est tenté de le compliquer.

Seule compte l'inclinaison constante et la hauteur à atteindre. Peu importe la forme de la trajectoire (zigzag, spirale ou autres) pour y parvenir. Alors dans ce cas, autant la rendre rectiligne pour faire apparaître un triangle rectangle facile à résoudre.

Mea culpa pour le dessin qui n'était qu'une ébauche pour aider à la compréhension. S'il a généré de la confusion, je m'en excuse. L'énoncé en français était en fait suffisant.

Merci à tous d'avoir participé