Enigme Probleme de bases avec les chiffres de 0 à 7 @ Prise2Tete

dhrm77 · #1

Dans la même série que cette enigme et cette enigme, on cherche des nombres qui écrits en bases 2 à 15, n'utilisent que les chiffres de 0 à 7.
Le 10 premiers nombres sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15 et 16.
Je vous demande tout simplement le suivant.
ou si vous etes tres fort, les 12 suivants.
Spoiler : attention
Spoiler : attention

EfCeBa · #2

Sincèrement je n'ai cherché vraiment d'idée pour accélérer les calculs. J'ai fait les calculs jusqu'à 100 000 000 pour voir, mais celà n'a rien donné.

Voici un programme Maple, brute force, à faire tourner dans les années à venir

Code:

est_base_8 := proc(n)
 local jmax, j:
 jmax := nops(n):
 for j from 1 to jmax do
  n[j];
  if (n[j] > 7) then
   RETURN(false):
   break:
  else
  fi:
 od:
 RETURN(true):
end:

Code:

for i from 1 to 10000000000000 do
  if est_base_8(convert(i,base,15)) and est_base_8(convert(i,base,14)) and est_base_8(convert(i,base,13)) and est_base_8(convert(i,base,12)) and est_base_8(convert(i,base,11)) and est_base_8(convert(i,base,10)) and est_base_8(convert(i,base,9)) then i;
 fi;
od;

dhrm77 · #3

A titre indicatif, mon programme le plus rapide mets 7 secondes pour aller de 0 a 2^1024 en cherchant les nombres qui s'ecrivent avec les chiffres de 0 a 9 de la base 2 a la base 18.
Le meme programme mets 5 secondes pour aller de 0 a 2^1024 en cherchant les nombres qui s'ecrivent avec les chiffres de 0 a 7 de la base 2 a la base 15.
Ceci dit, en fonction de ce que l'on cherche le programme peut etre plus ou moins rapide.
Par exemple, chercher les nombres s'ecrivant avec les chiffres de 0 a 6 jusqu'a la base 13, le meme programme n'en ai qu'a 2^808 et n'a trouvé que les 6666986 premiers nombres qui répondent aux critères en 30,5 heures de calcul.

Quand j'ai commencé à faire ce type de recherches, il y a plusieurs années, mon premier programme etait en C, et mettait un temps fou pour aller jusqu'a 2^32
Maintenant, avec l'experience, j'utilise plein de techniques pour gagner du temps.
Mon programme est partiellement en C et partiellement en Assembleur.

PS: pour ceux qui ne visualisent pas la taille des nombres, 2^1024 est un nombre de 309 chiffres.

papiauche · #4

Je n'aurai qu'un mot (non deux):

Chapeau bas!

dhrm77 · #5

Dans quelques jours, la reponse sera visible ICI.

shadock · #6

La réponse a été supprimée?

titoufred · #7

Je ne comprends pas pourquoi 8 et 9 font partie de la liste.

Franky1103 · #8

Moi non plus, puisque 8 et 9 s'écrivent en bases 10 à 15 ... 8 et 9, ce que l'énoncé veut justement éviter.

dhrm77 · #9

Les 8 & 9 sont une erreur dans l'énoncé.
De plus comme OEIS a changé de place entre 2008 et 2013... le nouveau lien est
ici

shadock · #10

dhrm77 a écrit:
A titre indicatif, mon programme le plus rapide mets 7 secondes pour aller de 0 a 2^1024 en cherchant les nombres qui s'ecrivent avec les chiffres de 0 a 9 de la base 2 a la base 18.

Et il ressemble à quoi ton programme

dhrm77 · #11

C'est un programme que j'ai écrit sur plusieurs années. La premiere version était lente entierement en C et n'allait que jusqu'a 2^32. La derniere version est partiellement en assembleur, beaucoup plus rapide et peut aller jusqu'a 2^65520.

Pour ce probleme en particulier j'ai laisser le programme tourner pendant 6h17mn10s pour aller jusqu'a 2^16384 (d'apres une email du 2 decembre 2008 que je viens de retrouver). Note que 2^16384 est un nombre de 4932 chiffres en base 10.
Tu dire comment le programme fonctionne est une autre affaire.... je te laisse deviner. Comment ferais-tu?

Franky1103 · #12

Ce programme est extrêmement rapide, mais ça prend des années pour l'écrire:

shadock · #13

Moi j'ai abandonné la programmation parce que mon ordi bug à chaque fois mais en tout cas chapeau bas monsieur !

dhrm77 · #14

Franky1103 a écrit:
Ce programme est extrêmement rapide, mais ça prend des années pour l'écrire:

Oui c'est ca... des années... sans manger, sans boire, sans dormir, sans rien faire d'autre que de programmer....!

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#1 - 27-10-2008 12:41:17

pribleme de bases avec les chiffres de 0 à 7

#0 Pub

#2 - 30-10-2008 19:07:33

probleme de bases avec les cgiffres de 0 à 7

Code:

Code:

#3 - 31-10-2008 00:07:58

Probleme de baases avec les chiffres de 0 à 7

#4 - 31-10-2008 00:47:31

Probleme de bsaes avec les chiffres de 0 à 7

#5 - 02-11-2008 15:03:00

probleme de bases avec lrs chiffres de 0 à 7

#6 - 24-06-2013 21:17:08

Probleme ed bases avec les chiffres de 0 à 7

#7 - 24-06-2013 23:17:37

Probleme de bases avec les chiffres d e0 à 7

#8 - 24-06-2013 23:26:12

Probleme de bases avec les cchiffres de 0 à 7

#9 - 26-06-2013 05:00:46

Probleme de bases avec les chiffres d 0 à 7

#10 - 26-06-2013 10:44:43

Probleem de bases avec les chiffres de 0 à 7

dhrm77 a écrit:

#11 - 27-06-2013 03:43:54

Probleme de bases avec les chiffrees de 0 à 7

#12 - 27-06-2013 08:09:29

Probleme de bases avec les chiffrse de 0 à 7

#13 - 27-06-2013 14:06:49

Proleme de bases avec les chiffres de 0 à 7

#14 - 28-06-2013 05:36:18

Probelme de bases avec les chiffres de 0 à 7

Franky1103 a écrit:

Réponse rapide

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