Enigme Equation Diophantines.. @ Prise2Tete

PapyJohn · #1

Sous ce nom mystérieux
mon petit (menteur!)probleme arithmétique rien qu'a moi mais il;parait qu'il y a de amateurs:pas de noms!

Je decide arbitrairement que je vais travailler sur les entiers de 1 à 1000 continus

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11....

Je commence par élever chaque élément au cube(ou au carré ou a n'importe quelle puissance
1,8,27....
le but est simple: trouver tous les couples qui additionnés donnent le même résultat
exemple 23 , 217 et 133 , 173 donnent 95236

Je me suis fais un bout de code
C'est vraiment simple

Valax = 1000;
for i:=1 to Valmax do
begin
v:=(I*I*i)
for j=i to Valmax do
begin
w=v+(J*j*j)
for z=1 to Valmax do
begin
y=(z*z*z)
for m =1 to Valmax do
if y+(m*m*m) = w then inc(trouve)
end;
end;
end;
En Pascal mais qui dit mieux! :D
les résultats sont les suivants

Valmax a maxi trouve
// 500 256 506
// 600 360 746
// 700 409 949
// 800 469 1137
// 900 658 1375
//1000 658 1601
//1100 856 1854

on se rend ainsi compte que quand Valmax =500 alors les boucles I et Z peuvent s'arrêter à 256 pour 800 a 469. On voit la question qui arrive....
Connaissant Valmax (800),connaissant la puissance de a (3) comment retrouver 469?

A gagner un Orangina et un Mars a consommer intra-muros a Saint Malo.

Papy

EDIT Ajout de commentaire sur le code

Valax = 1000; // on s'arrete a 1000
for i:=1 to Valmax do
begin
v:=(I*I*i) // calcul du cube de a
for j=i to Valmax do // on repart de I pour eviter les doublons
begin
w=v+(J*j*j) // calcul de la somme de a cube et b cube

//on cherche d'autres paires (z,m) dont la somme des cubes est W
for z=1 to Valmax do
begin
y=(z*z*z)
for m =1 to Valmax do
if y+(m*m*m) = w then inc(trouve)
end;
end;
end;
//on peut accélérer le traitement en modifiant les bornes de départ de z et
m

Pour evietr les élévations au cube on peut precalculer une table
for i:= to 1000 do
Cube[ i]:= i*i*i
Mais on perd en efficacité:cela va moins vite(pour les fanas uniquement
cela ne fait pas partie de la question; Pourquoi cela va moins vite?)

Edition

Je ne suis donc pas tres clair bien que je sics précisément se que je cherche

Je travaille sur des égalités de somme
a+b = c+d
z+y = w+x
J'élève a et b au carre, au cube...
Par exemple
a² + b²
et je cherche des sommes de carres équivalents
Exemple puissance 1

150+20 = 170

je recherche donc tous les couples dont le total est 170

151+19
152+18
153+17...

Il faut bien sur donner une limte haute
Par exemple on decide de se limiter a 500
0 < a,b,c,d < 500
quand on regarde la liste obtenue
Jamais a ne depasse 256
Pourquoi les paires 256+x ont un total unique
pourquoi 254+X a des egalités et pas 256+x?

Au lieu de inc(trouve) mettez printf(i)

ash00 · #2

Si t'avais dit un Pepsi, kosmo aurait participé!

McFlambi · #3

je crois que ce code c'est un peu n'importe quoi... Pascal s'en retournerait dans sa tombe !

mes remarques sur le code (j'ai pas bien compris la question au fait)

-valmax mal écrit première ligne
-casse des "i" et "j"
-tu dis éviter les doublons mais tu t'en soucis pas pour z et m, du coup je pense que ton code compte plein de doublons en trop.
-les décalages sur la ligne servent à mieux lire le code, autant bien aligner le tout

En fait premièrement je vais noter les gens des couples (i,j) et (k,l), c'est plus classique qu (z,m)... comme on cherche [latex]i^3+j^3=k^3+l^3[/latex], on peut supposer les couples sont ordonnés (i<=j et k<=l), et différents, donc i<k (et par conséquent l<j) par exemple. Au final on a donc :
[TeX]1\,\leq \,i\,<\,k\,\leq \,l\,<\,j\,\leq \,\textrm{valmax}[/TeX]
du coup, le code que je verrais serait du genre

Code:

valmax=1000;
for i=1 to valmax-2 do begin
  for k=i+1 to valmax-1 do begin
    for l=k to valmax-1 do begin
      for j=k+1 to valmax do begin
        if ( i**3+j**3 = k**3+l**3 ) then incr(trouve);
      end;
    end; 
  end;
end;

après je sais plus trop comment coder en pascal mais il me semble que l'écriture est à peu près semblable pour les codes pour ce genre de choses. Quant à la question, il s'agit de trouver quoi ? "trouve" en fonction de "valmax" et de la puissance ? etc'est quoi "a maxi" ?

PapyJohn · #4

Remarque de programmeur C

J'ai de fait taper le code au vol
Normalement, il est correctement indenté et je
gère le case sensitive

le but est d'obtenir

tous les a²+b²=c²+d en limitant les paramètres a Valmax
0< a,b,c,d < 500

On fait donc une boucle sur 'a' dd 1 a valmax
or si tu lances le PRG ala valeur maximale de a est 256 pourquoi?
Et comment calculer 256

Le code donné est un exemple: on peut faire beaucoup plus rapide: je regarde le tien...
Papy

Tu peux donner des exemples en C ou autre : je gtraduis

EfCeBa · #5

Je n'ai pas compris ce que tu cherchais. Tu pourrais expliquer clairement quels nombres tu cherches ?

PapyJohn · #6

Merci a tous: nous n'avons pas trouve: je continue mes recherches

McFlambi dans le code que tu donnes pourquoi inverses tu l'ordre des boucles:
on gagne mais pourquoi?
Merci de prendre le temps de me répndre
Papy

McFlambi · #7

je les ai mis dans l'ordre i<k<l<j

kosmogol · #8

EfCeBa a écrit:
Je n'ai pas compris ce que tu cherchais. Tu pourrais expliquer clairement quels nombres tu cherches ?

PapyJohn a écrit:
Merci a tous: nous n'avons pas trouve: je continue mes recherches

voilà, voilà, voilà

PapyJohn · #9

J'ai modifié le texte de mes équations pour : Suis je assez clair?
C'est u peu comùme la factorisation:
Vous avez n le produit de deux NP (p et q)
Pour trouver le solution vous diviser P par tous les nombres <p
Maiss vous suppprimeez les valeurs paires et ensuite vous
diviser uniquement avec les impairs inférieurs a la racine
carre car u n des facteur st forcement plus petit

Je cherche donc a savoir si on a une limite comme la racine quand on a des sommes de carres. Il semblerait que oui car si l'on considère qque a²+b² = c²+d² et que l'on fait varier les 4 paramètres de 1 a 1000 a ne dépasse jamais 256
aves b>a a>c et d<c

Je me pose la question pour les défis logiques du site multimagic.com et 'sciencees et avenir'.
L'union faisant la force et l'expert-comptable aidant j'ai constaté que des yeus neufs envisageaient souvent des solutions originales

Je n'oblige personne a chercher avec moi.
C'est juste si cela vous amuse .

Papy

McFlambi · #10

mais on comprend pas ce que tu cherches !

fais des belles phrases sans abbréviations et sans fautes ça sera déjà plus clair...

EfCeBa · #11

Si je relis le début, ta conjecture est :

Soit les égalités de type
a^i+b^i = c^i+d^i avec a<b, a<c et c<d
alors les valeurs de a sont faibles.

Et tu cherches une explication, tu confirmes ?

Klimrod · #12

D'après ce que j'ai compris, il cherche tous les entiers N tels qu'il existe un quadruplet d'entiers (a, b, c, d) vérifiant l'égalité
N = a2 + b2 = c2 + d2

Pour cela, on pourrait imaginer un algorithme de boucles imbriquées sur a, b, c et d variant tous de 1 à N, en excluant l'égalité des doublets (a, b) et (c, d).
Mais un tel algorithme ne serait pas optimisé.

En fait, ce qu'il cherche, c'est une limite supérieure de variation de ces variables en fonction de N.
Autrement dit, est-ce qu'il existe une limite supérieure au-delà de laquelle ce n'est plus la peine de chercher la valeur de a ? Si oui, on ne fera varier a que de 1 à cette valeur supérieure.

Ensuite il étend ce même problème à des puissances cubiques :
N = a3 + b3 = c3 + d3.

Voili, voilou....yapuka... (sauf si j'ai mal compris )
Klim.

MthS-MlndN · #13

McFlambi a écrit:
mais on comprend pas ce que tu cherches !

fais des belles phrases sans abbréviations et sans fautes ça sera déjà plus clair...

Un seul B à "abréviations", si tu insistes pour ne pas faire de fautes.

Et puis tu as aussi le droit de parler à peu près convenablement, malgré les fautes

Sinon Piode te casse la figure

PapyJohn · #14

KIM

C'est bien cela que je cherche a faire
Mon seul ajout est que cette limite existe
tes explmications sont plus claires que les miennes
Si on hait des sommes de nombres de 1 a 100
et que l'on cherche a obtenir le total de 2maniere fiffrente
on a pa r exemple 1+8= 7+2+=6+4..

Maintenat on va a lma fin de nos valeur

98+97
97+96
96-95 il n'est pas possible de trouver 2 fois 195 avec 2 nombres < 100
Pareil poir 193
La question est donc de chercher par calcul
la valeur minima quie l'on puisse obtenir AU MOINS deux fois
le burt est dans un carré magiquie de metre des carres ou des cubes
a² b² c² = S
d² e² f² = S
g² h² i² = S
S S S
vous avez b²+c² = d²+ g² = e² + i² ou b²+h²=d²+f²
les équations diophantiennes

Je cherche donc «avec 4 boucles » a faire varier le nombre d'itérations en ajoutant des contrairtes maitrisées
Par exemple a < b ou d>a (transitivité de l'addition)
si je calcule a+b inutile de calculer b+a
Les résultats sont souvent sans aucun rapport: une petite modif dans l'itertation la plus profonde et on divise le temps par 50. Et on ne parle que de logique pas de code.ce n'est pas l'objet du forum qu'il n'est pas question de changer

Merci a tous ceux qui cherchent j'espère qu'ils y prennent du plaisir comme moi avec les chiffres.

Exemple:
For i:=1 to 499
for j:=i to 500
X=i+j <================ carre cube,p^4
for K=i to 499
for L=1 to 500
if K+L=X then affiche I <== idem=====

et bien la valeur affichee s'arrêtera a 256
Comment le savoir ?
On peut facilement enlever la boucle sur L.
Mais le pb n'est pas la
Papy

McFlambi · #15

bon bin je maintiens mon commentaire pour les fautes et la clarté (mes fautes à moi sont quand meme bien moin nombreuses), KIM appréciera

à la lumière des dernières explications, il faudrait afficher pas uniquement i mais aussi les autres j, k et l, histoire de voir ce qui se passe pour ces derniers, parce que si la boucle sur i s'arrete à 256 dans ton exemple, c'est parce que j ne pouvait pas dépasser 500, donc cherche aussi les valeurs de j, peut etre auras tu une indication.

PapyJohn · #16

Défait les valeurs changes : j'ai donne ui exemple dans le premiers message
Pour mes fautes il ne faut pas m'en vouloir c'est la maladie comme je l'ai expliqué a certains

Je travaille en police 20 et je ne vois pas désolé
Pour mes carrés je cherche surtout une nouvelle approche: pour celle avec les boucles j'ai optimisé grandement

Mais je vais refaire un jeu d'essais pour avoir des resucées multiples
Papy

McFlambi · #17

je m'excuse de mon ton concernant les fautes dans ce cas, je ne t'en veux pas, c'est pour mieux comprendre ce que tu voulais dire que j'ai fait la remarque, pas pour simplement faire la remarque.

MthS-MlndN · #18

Ah oui, c'est peut-être aussi parce que j'ai "eu vent" de ladite maladie que j'ai pu m'emporter un peu

Allez, embrassons-nous et oublions tout ça !

(Et bonne fête de la musique à tous !)

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#1 - 14-06-2010 21:18:57

Equation Diophantiines..

#0 Pub

#2 - 14-06-2010 21:58:15

Equation Diphantines..

#3 - 15-06-2010 03:50:13

Equation Diophanitnes..

Code:

#4 - 17-06-2010 08:37:50

equation diophantunes..

#5 - 17-06-2010 09:49:50

Equation Diophhantines..

#6 - 18-06-2010 08:59:17

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qEuation Diophantines..

#8 - 20-06-2010 21:38:37

Euqation Diophantines..

EfCeBa a écrit:

PapyJohn a écrit:

#9 - 21-06-2010 08:43:27

Equation Diophantines.

#10 - 21-06-2010 12:44:29

Equation DDiophantines..

#11 - 21-06-2010 12:53:20

Equation iophantines..

#12 - 21-06-2010 12:59:02

equation dioohantines..

#13 - 21-06-2010 14:08:11

equatoon diophantines..

McFlambi a écrit:

#14 - 21-06-2010 14:32:37

Equation Diophnatines..

#15 - 21-06-2010 15:43:19

Equation Diophnatines..

#16 - 21-06-2010 18:46:51

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#17 - 21-06-2010 19:22:02

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#18 - 21-06-2010 19:31:11

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