Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

Pages: 1

Écrire une réponse

 #1 - 26-08-2010 01:49:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,446E+3

gâtzau 29

Mon tourmenteur s'est mis aux gâteaux hexagonaux ( idée à la mode hmm ) . Pour décorer ces hexagones réguliers il utilise des losanges formés de deux triangles équilatéraux juxtaposés . La couleur de chaque losange est choisie en fonction de son orientation :

http://img822.imageshack.us/img822/3690/gteau.jpg

Il m'assure que la décoration nécessite toujours autant de losanges de chaque couleur , c'est vrai sur l'exemple ci-dessus mais peut-on trouver un contre-exemple ?

Bon courage smile

Vasimolo

Edit : suite à une remarque de dylasse , j'ai corrigé la figure qui présentait un défaut au centre sad

Merci à lui smile

    • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 26-08-2010 08:28:34

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

âteau 29

Chaque pavage (ou décoration pour notre patissier) correspond à une vue en perspective d'un empilage de cubes unitaires dans un gros cube (5x5x5) sur l'exemple proposé.
De plus, les cubes sont soit entièrement visibles (sur 3 faces) soit entièrement cachés : un cube en partie caché aurait une face représentée par un triangle et non plus un losange.

Si on part du gros cube vide avec 25 faces de chaque couleur),
http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-gateau29_1.jpg
On ajoute successivement un nouveau cube ce qui fait un autre pavage :
http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-gateau29_2.jpg

Exprimé différemment, on peut dire que tous les pavages possibles sont réalisés à partir du pavage initial en opérant un renversement de 3 losanges formant un petit hexagone.
Cette opération conserve le nombre de losanges de chaque famille.

 #3 - 26-08-2010 10:57:17

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1935
Lieu: 86310

âGteau 29

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-gato29.png

A gauche un gâteau hexagonal donnant l'image d'un cube plein. Les couleurs sont équilibrées.

A droite le même gâteau hexagonal représente maintenant un cube plein dont un morceau est manquant. Le trou formé a la particularité de créer une face cachée. La couleur gris foncé devient majoritaire.

The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 26-08-2010 11:06:42

ohmygosh
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 4

âteau 29

j ai rien compris tu pourais reexpliquer en francais s il te plait

 #5 - 30-08-2010 00:49:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,446E+3

Gâtea u29

Je réponds tout à l'heure ( j'allais dire demain smile )

Il me semble que j'ai ouvert un peu trop de sujets ces derniers temps et comme ici ou ailleurs j'aime aussi suivre d'autres problèmes je vais lâcher un peu de lest .

A tout à l'heure smile

Vasimolo

 #6 - 30-08-2010 23:00:49

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,446E+3

Gtâeau 29

Quelques remarque sur les solutions proposées :

La solution de dylasse est la plus naturelle ,  une perspective correspond à un pavage équilibré en losanges de chaque couleur mais comment prouver que tout pavage correspond à une perspective ?

Le contre-exemple de franck n'en est pas un car le triangle blanc central n'est pas pavable avec les losanges considérés sad

Il y a plusieurs façon de considérer le problème , celle qui me semble la plus visuelle :

http://img825.imageshack.us/img825/6864/solution.jpg

On part du milieu du coté gauche du losange supérieur gauche et on rejoint le milieu de son côté droit . On atteint alors le milieu d'un côté d'un nouveau losange et on renouvelle l'opération jusqu'à atteindre le côté droit du gâteau . On effectue la même opération en partant du losange juste en dessous du premier considéré et ainsi de suite . En fin de compte on obtient des chemins ( en rouge sur le dessin ) ne pouvant se croiser . Un coup d'oeil sur les hauteurs de départ et d'arrivée montre que sur chaque chemin le nombre de bleus est égal au nombre de jaunes . On peut renouveller l'opération sur chaque côté de l'hexagone et conclure que les trois couleurs sont également représentées .

Merci à dylasse pour la correction et la participation et à franck pour les jolies illustrations smile

Vasimolo

 

Écrire une réponse

Pages: 1

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Gâteau 142 par Vasimolo
19-08-2017 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 37 par Vasimolo
19-04-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 75 par Vasimolo
15-04-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 46 par Vasimolo
27-11-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 72 par Vasimolo
22-02-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Né le 29 février par gabrielduflot
03-07-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 78 par Vasimolo
28-05-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 62 par Vasimolo
31-08-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 89 par Vasimolo
17-01-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Partage d'un gâteau par titoufred
29-04-2013 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Enigme visuelle (10) — Gateau (8) — Cubes fait de cubes (6) — Dessin cube (5) — Dessin losange en couleur (4) — Pavage avec des losanges (4) — Creer du vide dans un cube (3) — Pavage perspective (3) — Cube dessin (3) — Gateau losange (3) — Cube avec losange (3) — Gros cube (3) — Les cubes (3) — Les nombres et le cube (3) — Dessin d un cube 5x5x5 en perspective (3) — Pavage hexagonal (2) — Cube trou (2) — Triangles formes (2) — Exemple dessin de cube (2) — Dessin cubes triangles (2) — Empilage de cubes plein (2) — Un gateau an cube an ar (2) — Cube trois couleurs (2) — Enigmes visuelles avec solution (2) — Logo cube hexagon (2) — Dessin modele cube (2) — Comment creer un cube avec 3 losanges (2) — Dessiner la perspective d un gateau (2) — Enigme cube vue de cote (2) — Perspective equilateral (2) — Avec 1 carre de 5 cm et un autre de 4 cm faire un carre de 41 cm carre (2) — Construire un cube en perspective (2) — Empilement de cubes (2) — Dessin d un carre cache (2) — Losange math (2) — Losange gateau (2) — Perspective couleur carre (2) — Comment faire un trou dans un cube en perspective (2) — Comment faire un carre en perspective avec des losanges (2) — Cubes trou (2) — Empilement cubes faces colorees (2) — Jeux du losange des couleur (2) — Paver et cube (2) — Dessine des carre et cubes en couleurs (2) — Triangle 3 face (2) — Enigme gateau 06 (1) — Pavage hexagonal en perspective (1) — Math les petits cubes formant un gros cube (1) — Dessiner losange perspective (1) — Pleins et vides sur un cube (1) — Faire un cube avec losanges (1) — Pavage enigme (1) — Vue de face dessin (1) — Faces caches de cube perspectives (1) — Triangles equilateraux (1) — Pavage a basse de triangle (1) — Comment dessiner un gateau rectangulaire en perspective (1) — 3 face sont caches dans un cube (1) — Image cube decore a utiliser en math (1) — Losanges en perspective (1) — Construire un carre de 41 cm 2 avec 2 carre (1) — Comment dessiner un gateau (1) — Cube fait de losange (1) — Cube avec trou (1) — Enigme de losanges (1) — Hexagone devient 3 losanges (1) — Desiner gateau perspective (1) — Vasimolo (1) — Perspective de 8 cubes avec 2 faces cachees (1) — Cube avec 3 losanges (1) — Gateau dessine en perspective (1) — Pavage en mathematiques (1) — Dessin face cote (1) — Vue de face d un cube (1) — Une figure formee de triangles equilateraux est dite pavable (1) — Hexagone cube (1) — Edessiner un entremet en perspective (1) — Jeu enigme visuel (1) — Perspective des couleurs (1) — Enigme des couleur cube (1) — Losange et hexagone juxtapose (1) — Losange logo (1) — Comment construire un losange comme un cube (1) — Comment fair un losange sur un gateau (1) — Probleme des faces caches cube (1) — Cube au milieu d un decor dessin (1) — 3 losanges pour faire un cube (1) — Jeu 3 losanges equilateraux (1) — Un gros cube (1) — Comment dessiner cubes dans hexagone (1) — Chaque vue d un cube (1) — Gateau en perspective vue dessus (1) — Hexagone vue perspective (1) — Emplilements cubes en perspective avec cubes manquants (1) — Un cube (1) — Dessin cube plein et le vide (1) — Vide/plein (1) — Pavage cube perspective (1) — Une face cachee d un cube (1) — Hexagone uk (1) — Carre 3 face dessin (1) — Comment dessiner un cube en perspective avec word (1) — Commen desiner des pavage (1) — Cube 5x5x5 dessin (1) — Comment dessiner sous word des empilements de cubes? (1) — Empilement de cubes faces cachees visibles maths fonctions (1) — Dessiner cube perspective 3 losanges (1) — Hexagone couleur (1) — Vue d un cube (1) — Resat.gato (1) — Cubes en perspective (1) — 2nigme visuelle (1) — Une gros gateau en dessin (1) — Cube 3 couleurs (1) — Dessin gateau cube (1) — Comment construire un pavage hexagonale en perspective (1) — Pavage cube (1) — Cube enigme vue face cote (1) — Perspective de losanges (1) — Cube perspective couleur (1) — Comment dessiner des perpectives (1) — Dessin pavage (1) — Enigme hexagone couleur (1) — Cube et pavage (1) — Exemple de dessin en losange (1) — Dessin de cubes (1) — Dessin de gateau hexagone (1) — Video de pavages que de pan (1) — Enigme avec des couleurs (1) — Gateau 29 (1) — Cube couleur devinette comment faire (1) — Des losanges (1) — Pavage hexagone losange (1) — Cube en perspective tracer morceau manquant (1) — Losanges dans un hexagone (1) — Idee de dessin sur losange (1) — Enigme de gateaux visuelle avec reponse (1) — Empilement des cube en perspective (1) — Cube en perspective a partir de losange (1) — Comment faire un losange dans un gateau (1) — Decoration gateau losange (1) — Empilements de cubes enigme (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.
Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete