Enigme Equilibrio1 @ Prise2Tete

Promath- · #1

On calcule l'action d'un poids sur un équilibre grace a action=masse*distance.
Je veux compléter cet equilibre avec les poids de 1 a 6 kg. Comment devrais-je procèder pour l'equilibrer?
O-O-O-X-O-O-O
L'equilibre se fait autour de la croix, complétez les ronds.
Bonne chance!

franck9525 · #2

Plusieurs réponses sont possibles, en voici quelques une
3-2-6-X-5-1-4
3-6-2-X-1-5-4
6-3-1-X-2-4-5
6-1-3-X-4-2-5

luthin · #3

je propose:
6-3-1-X-2-4-5
En effet, 6*3+3*2+1=25=2+4*2+5*3.

Promath- · #4

TIENS luthin, tu as posté pareil que franck!
bien sephdar, pour ton premier message,
Bienvenue sur le forum!

sephdar · #5

1 5 6 x 3 2 4

Klim · #6

Bonjour,
J'ai dénombré 17 réponses possibles (sauf si je n'ai pas compris l'énoncé).
34 réponses en tout, dont la moitié s'obtient par symétrie de l'autre moitié :
1 4 6 o 5 3 2
1 5 6 o 2 4 3
1 5 6 o 3 2 4
1 6 4 o 3 5 2
1 6 5 o 2 3 4
2 3 5 o 6 4 1
2 4 6 o 1 5 3
2 4 6 o 3 1 5
2 5 3 o 4 6 1
2 6 3 o 4 1 5
2 6 4 o 1 3 5
3 2 6 o 5 1 4
3 4 2 o 6 5 1
3 4 5 o 2 1 6
3 5 1 o 6 4 2
3 5 4 o 1 2 6
3 6 2 o 1 5 4
4 1 5 o 6 2 3
4 2 3 o 6 5 1
4 2 6 o 1 3 5
4 3 2 o 5 6 1
4 3 5 o 1 2 6
4 5 1 o 2 6 3
5 1 3 o 6 4 2
5 1 4 o 3 6 2
5 2 4 o 3 1 6
5 3 1 o 4 6 2
5 3 1 o 6 2 4
5 4 2 o 1 3 6
6 1 2 o 5 4 3
6 1 3 o 4 2 5
6 2 1 o 4 5 3
6 2 1 o 5 3 4
6 3 1 o 2 4 5

MthS-MlndN · #7

On veut trouver une permutation $\{ x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \}$ des masses $\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \}$ de façon à avoir $-3 x_1 -2 x_2 -x_3 + x_4 +2 x_5 + 3x_6 = 0$ .

Pour cela, on peut former les paires $(1;4)$ , $(2;5)$ et $(3;6)$ : c'est le seul moyen de séparer l'ensemble $\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \}$ en trois paires dont la différence entre les deux valeurs est la même. Alors, on choisit une de ces paires comme étant la paire $(x_1,x_6)$ , une autre comme la paire $(x_5,x_2)$ , la dernière sera la paire $(x_4,x_3)$ (on peut vérifier aisément que la condition $x_1-x_6=x_4-x_3=x_5-x_2$ est suffisante pour obtenir une solution du problème).

On obtient ainsi douze solutions, six en faisant comme décrit ci-dessus, six de plus en comptant les symétriques de ces positions :

1-5-6-O-3-2-4 4-2-3-O-6-5-1
1-6-5-O-2-3-4 4-3-2-O-5-6-1
2-4-6-O-3-1-5 5-1-3-O-6-4-2
2-6-4-O-1-3-5 5-3-1-O-4-6-2
3-4-5-O-2-1-6 6-1-2-O-5-4-3
3-5-4-O-1-2-6 6-2-1-O-4-5-3

Il me reste la question (adressée à moi-même) : existe-t-il des positions autres que ces douze-là ? Je vais chercher un peu

MrHoHoHo · #8

4-5-1-x-2-6-3?

bluefox8 · #9

2 3 5 x 6 4 1 ==> -6 - 6 - 5 x 6+8+3
ou
5 4 2 x 1 3 6 ==> -15-8-2 x +1+6+18
ou
4 5 1 x 2 6 3 ==> -12-10-1 x +2+12+9
ou
1 6 5 x 2 3 4 ==> -3-12-5 x +2+6+12

Y en a t'il d'autres?

docbabar · #10

451 X 263

shadock · #11

Alors si je ne me suis pas trompé

5-4-2-X-1-3-6
On peut aussi faire la même chose par rotation centrale d'origine X et de +ou -180° ^^

Merci pour cette petite énigme! Shadock

dhrm77 · #12

on peut faire:
1-4-6-X-5-3-2
3*1+2*4+6*1=17
5*1+3*2+2*3=17
Il y a peut-etre d'autres solutions...

rivas · #13

Je trouve par exemple:
6-2-1-X-4-5-3
qui donne 23 kg.m (On devrait plutôt écrire ~230 N.m ) sur chaque bras (en supposant que ce sont des mètres pour l'unité).

Merci pour ce petit jeu.

LeSingeMalicieux · #14

Voici quelques solutions :
4-3-5 X 1-2-6
5-1-4 X 3-6-2
3-5-4 X 1-2-6

Vasimolo · #15

Reposant

a-b-c-X-d-e-f alors (c-d)+2(b-e)+3(a-f)=0

On peut prendre par exemple c-d=b-e=f-a=1

réalisé entre autre pour : 5-4-2-X-1-3-6

Je laisse la liste exhaustive aux maniaques de la programmation

Vasimolo

Lagaway · #16

Bonjour à tous,

ci-dessous une solution trouvée par tâtonnements (avec en prime un peu de ASCII art ) :

^
2 6 3 | 4 1 5
|__|__|__|__|__|__|
|
_|_

Si on pondère les masses se trouvant dans les coupelles les plus éloignées par un facteur 3, celles dans les coupelles du milieu par 2 et celles des coupelles les plus près du point d'équilibre par 1, on obtient :

2 x3 + 6 x2 + 3 x1 = 21 , pour la partie gauche
5 x3 + 1 x2 + 4 x1 = 21 , pour la parite droite...

la balance est à l'équilibre !

Existe-t-il une méthode de résolution algébrique (mise en équation du problème) permettant de trouver l'ensemble des solutions sans avoir à les dénombrer toutes ? Si oui, à quoi ressemble-t-elle ?

Merci.

McFlambi · #17

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#1 - 10-10-2010 18:18:01

Equilibbrio1

#0 Pub

#2 - 10-10-2010 18:31:36

Equiilbrio1

#3 - 10-10-2010 18:47:29

esuilibrio1

#4 - 10-10-2010 19:04:39

equikibrio1

#5 - 10-10-2010 19:06:27

Equilbirio1

#6 - 10-10-2010 19:21:16

equilinrio1

#7 - 10-10-2010 19:29:02

equolibrio1

#8 - 10-10-2010 20:24:15

equulibrio1

#9 - 10-10-2010 20:55:32

Euqilibrio1

#10 - 10-10-2010 21:27:34

quilibrio1

#11 - 10-10-2010 21:44:50

equilivrio1

#12 - 11-10-2010 00:53:29

equilibrip1

#13 - 11-10-2010 10:38:13

equilibruo1

#14 - 12-10-2010 10:23:28

Equilibrioo1

#15 - 12-10-2010 17:05:28

Equilbirio1

#16 - 13-10-2010 05:02:51

Eqiulibrio1

#17 - 13-10-2010 17:27:54

Equilibrio

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