Soit u telle que [latex]u(x)=\sqrt{x\sqrt{x+1}}[/latex].

Alors [latex]u'(x)=\frac12* \frac {u(x)}{x} + \frac 14 *\frac {u(x)}{x+1}[/latex]

[TeX]\frac{x(3x+2)}{4{(x\sqr{x+1})^{\frac 3 2}[/TeX]

[TeX]f'(x)={u'(x)\over {2\sqrt {u(x)}}}[/latex] avec [latex]u(x)=x\sqrt{x+1}[/latex] donc [latex]u'(x)={\sqrt {x+1} + {x\over 2\sqrt{{x+1}}}}={{3x+2}\over{2\sqrt{{x+1}}[/latex] d'où [latex]f'(x)={{3x+2}\over{4(x+1)\sqrt x}[/TeX]

Bon, ça m'a pris cinq minutes à résoudre, et une heure à formatter correctement sur Microsoft Word ^^.



EDIT: http://i52.tinypic.com/29e4xy.png (Pour l'image en grandeur réelle).

J'espère n'avoir fait aucune erreur. Me demander si vous voulez des explications pour chaque étape; j'ai conservé tout mon travail.

Bonne journée!

Sincèrement,
RosimInc

shadock a écrit:

La fonction proposée [latex]\sqrt{x*\sqrt{x+1}}[/latex] est de la forme [latex]\sqrt{ax+b}[/latex] avec [latex]a=\sqrt{x+1}[/latex] et [latex]b=0[/latex]

Donc sa dérivé est de la forme :
[latex](u(ax+b))'=a*u'(ax+b)[/latex]

Ton [latex]a[/latex] est dépendant de x, donc tu ne peux pas appliquer cette formule. En revanche tu trouves un résultat correct, donc je me demande comment tu es retombé sur tes pattes

Tu n'as pas appris la dérivation des composées de fonctions, normal que tu aies galéré ;-)
Au pire tu pouvais revenir à la définition de la dérivée, histoire de faire des calculs vraiment horribles

Voilà un problème marrant.

Est-ce que quelque chose de particulier pourrait m'empêcher de réécrire:
[TeX]\sqrt{x\times \sqrt{x+1}}=\sqrt{\sqrt{x^2}\sqrt{x+1}}=\sqrt{\sqrt{x^3+x^2}}[/latex] [latex]\;\;\huge ?[/TeX]
En tout cas avec [latex](\sqrt{\sqrt{u}})'=\dfrac{(\sqrt{u})'}{2\sqrt{\sqrt{u}}}=\dfrac{u'}{4\sqrt{u}\sqrt{\sqrt{u}}}[/latex]


On trouve [latex](\sqrt{x\times \sqrt{x+1}})'=\dfrac{3x^2+2x}{4\sqrt{x^3+x^2}\sqrt{\sqrt{x^3+x^2}}}[/latex]


En simplifiant le tout, on retombe bien sur: [latex]\dfrac{3x+2}{4\sqrt{x+1}\sqrt{x\times \sqrt{x+1}}}[/latex]