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 #1 - 24-10-2010 21:16:34

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

6 xercles tangents

Dans la figure ci dessous 6 cercles [latex]C_1;C_2;C_3;C_4;C_5 et C_6[/latex] tel que [latex]C_1 et C_2;C_2 et C_3;C_3 et C_4;C_4 et C_5;C_5 et C_6;C_1 et C_6[/latex] soient tangents.
http://www.prise2tete.fr/upload/gabrielduflot-cercle.jpg

S'il existe un 7eme cercle tangent aux 6 cercles précédents que peut-on dire des 3 droites (FH); (CE) et (DB) essayer de le montrer

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 #2 - 25-10-2010 14:02:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

6 Cercls tangents

Il existe un 7eme cercle tangent aux 6 autre cercle, c'est celui qui est tracé en rouge. Sauf si c'est interdit ^^
Pour la proposition 1 en y réfléchissant je devrais y arriver mais la deux ça c'est sur je peux pas ou alors si peut être wink

"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 26-10-2010 13:04:49

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

6 cercles tanhents

essayer de montrer que les 3 droites sont concourantes
1) Pour cela Montrer que B;C;D;E;F et H sont 6 points du cercle tel que les droites (FH); (CE) et (DB) sont concourantes si et seulement si [latex]FC\times BH\times ED= CB\times HE\times DF[/latex]
2) Montrer que si deux cercles de rayon [latex]r_1 et r_2[/latex] sont tangent intérieurement à un cercle de rayon R en A et B alors [latex]AB^2=4R^2 \times {r_1\over{R-r_1}}\times {r_2\over{R-r_2}}[/latex]

Spoiler : [Afficher le message] pour la 1) penser aux triangles semblables
Spoiler : [Afficher le message] pour la 2) triangles semblables et théorème de Thalès
http://www.prise2tete.fr/upload/gabrielduflot-cercle2.jpg

 

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