J'imagine une solution :
La séquence proposée est un palindrome.
Alors on recommence la même séquence en répétant ou non le 1 final.
Ce qui donne :
   ...   1 - 2 - 1 - 3       ou :   ...   2 - 1 - 3 - 1

Fallait-il chercher plus compliqué ?

lol j'avais pas vu que c'était un palindrome... mais, cher Jackv, on ne peut pas prolonger un palindrome sans lui ôter sa propriété d'être un palindrome. Il y d'autres séquences similaires qui ne sont pas des palindromes.

On peut prolonger cette suite tout en lui conservant sa logique à chaque élément ajouté.

Oui, autant pour moi.

J'ai pas cherché très loin. J'ai considéré que c'était périodique.
Le 2 apparait tous les 4 chiffres, ce qui m'a orienter vers une périodicité de tout le bazar. D'autre part, la symétrie m'a fait penser que la période pouvait être complète.
Ce n'est pas la plus belle des solutions, mais c'en est une.

1-2-1-3-1-2-3-1-3-2-1-3-1-2-1-3-2-1-2

PS: je ne sais pas d'ou ce "formule latex" sortais...

Bon alors j'essaye :

Entre deux 1 la suite fait 1-2-1 puis 1-3-1 puis 1-2-3-1 puis 1-3-2-1 puis 1-3-1 puis 1-2-1, si la suite est symétrique cela donne après 1-3-1
De plus on alterne 2-1-3-1-2 et 2-3-1-3-2 donc la première hypothèse est vérifiée.
Les derniers chiffres seront un 2 et un 3 on a donc la suite :

$1-2-1-3-1-2-3-1-3-2-1-3-1-2-1-$3-1-2-3

Shadock

salut,

ton énigme repose sur un effet miroir et donc la solution est 2 1 3 1

à bientôt.

Une seule bonne réponse pour l'instant (drhm)... Bon je vais la rallonger.

Voilà, j'ai rallongé la séquence.

Non, aucun rapport avec des cartes ou quoi que ce soit d'extérieur. C'est juste une séquence de chiffres originale et quasi introuvable sur le net.

J'ajoute un "indice" : bien qu'elle ait beaucoup été étudiée, personne ne sait si on peut la poursuivre à l'infini en respectant sa logique.

bon essayons de poursuivre:
1-2-1-3-1-2-3-1-3-2-1-3-1-2-1-3-2-1-2-3-1-1-1

mais la je ne suis pas sur de la logique pour les 2 derniers chiffres.
Je l'ai fait a l'intuition....

PS: mon nom c'est DHRM et non pas DRHM

Il s'agissait d'une "suite ternaire sans carré". Apparemment, un peu trop difficile à trouver... Dans une telle séquence, on ne trouve jamais deux sous-séquence identiques consécutives (11, 1212, 132132, ...).

On sait qu'il existe des suites ternaires sans carré de longueur infinie, mais pas moyen de savoir si un début qui marche est prolongeable à l'infini.

Le nombre des suites ternaires sans carrés de longueur 1,2,3,... forme la séquence A006156.

Une page leur est consacrée sur Wolfram Alpha entre autre.

J'en avais en entendu parler il y a quelques années et j'ai eu énormément de mal à en retrouver la trace, ne sachant plus comment on l'appelle.