ça doit être quelque chose comme 0,35628 non ?

Edit :

lol j'ai pris ouvert pour fermé... bon, en parallèle c'est un "ou" et en série un "et", après y plus qu'à prendre les bonnes valeurs. Disons que [latex]P(A)[/latex] est la probabilité que A se ferme (idem pour B,C,...) et [latex]P(on)[/latex] celle que la lampe soit allumée.

Bien sûr on suppose les interrupteurs indépendants, sinon on ne peut rien dire.
En ce cas, on a :
[TeX]P(X\cap Y)=P(X)*P(Y)[/TeX]
et
[TeX]P(X\cup Y) = P(X)+P(Y)-P(X\cap Y) = P(X)+P(\overline{X})*P(Y)[/TeX]
Pour nous, ça donne :
[TeX]P(on)[/TeX][TeX]=P(A\cup (B\cap C) \cup (D\cap E\cap F))[/TeX][TeX]= P(A)+P(\overline{A})*(P(B\cap C)+P(\overline{B\cap C})*P(D\cap E\cap F))[/TeX]
[latex] = 0,85282[/latex] environ

Voici tous mes chiffres significatifs, néanmoins, je m'insurge : si l'expérimentateur n'est pas capable d'estimer la probabilité de fonctionnement des ses interrupteurs au-delà de la première décimale (je doute qu'elles soient exactement égales à des dixièmes) il n'y a aucun sens à calculer la proba globale avec ce degré de précision ! Na ! Bah je rigole, je le pense mais je rigole

Bon alors... en utilisant la formule :

P(XUYUZ) = P(X) + P(Y) + P(Z) - P(XetY) - P(XetZ) - P(YetZ) + P(XetYetZ), cela donne

85,282%

Par ligne, les probabilités que le courant passe sont de .7, .45 et .108
Donc la probabilité que le courant ne passe pas est de .3, .55 et .892
Ce qui donne une probabilite globale de 0.85282 que la lampe s'allume.

Nous avons besoin de P(BnC) et P(DnEnF) puis P(Au(BnC)u(DnEnF)). En ayant seulement les probabilités citées, on ne peut conclure qu'en cas d'indépendance. Est-ce le cas?

Bonjour,
Appelons respectivement a, b, c, d, e et f les probabilités que les interrupteurs A, B, C, D, E et F se ferment (= 1 - celle qu'ils se ferment).
Nous avons a=0,7; b=0,5; c=0,9; d=0,2; e=0,6 et f=0,9.
Il nous faut p(A ou (B et C) ou (D et E et F)).
Comme p(X ou Y ou Z) = p(X) + p(Y) + p(Z) - p(X)*p(Y) - p(X)*p(Z) - p(Y)*p(Z) + p(X)*p(Y)*p(Z), nous avons:
p = a + bc + def - abc - adef - bcdef + abcdef
p = 0,7 + 0,45 + 0,108 - 0,315 - 0,0756 - 0,04860 + 0,034020 = 0,85282
soit p = 85,282 %
Bonne journée.
Frank

edit: merci j'avais lu trop vite fermé au lieu de ouvert.
edit2: j'ai du caca dans les yeux ^^

0.7 + 0.3 * (0.45 + 0.55*0.0.108  ) = 0.85282

Tout est indépendant ? Cool ! J'essaye de viser au plus simple

Proba que le chemin du haut se ferme : [latex]0,7[/latex]

Proba que le chemin du milieu se ferme : [latex]0,5 \times 0,9 = 0,45[/latex] (car les évènements "B se ferme" et "C se ferme" sont indépendants, et qu'on veut les deux forcément pour que tout se ferme)

Proba que le chemin du bas se ferme : [latex]0,2 \times 0,6 \times 0,9 = 0,108[/latex] (idem)

Il y a donc les probabilités suivantes que chaque chemin reste ouvert : [latex]0,3 ; 0,55 ; 0,892[/latex]. Puisque le comportement de chaque chemin est indépendant des autres, la probabilité que les trois chemins restent ouverts est le produit de ces trois probas : [latex]0,3 \times 0,55 \times 0,892 = 0,14718[/latex]

La probabilité que le courant passe, et donc que la lampe s'allume, vaut donc 85,282 %

Oups ! une petite erreur de calcul.

Il ya (1-0.3) = 0.7 chance pour que le courant passe dans le fil A,
(1-0.5)*(1-0.1) = 0.45 chance pour qu'il passe dans le fil B-C,
(1-0.8)*(1-0.4)*(1-0.1) = 0.144 0.108 chance pour qu'il passe dans le fil D-E-F.

Globalement, il y a 0.7 + (1-0.7)*0.45 + (1-0.7-(1-0.7)*0.45)*0.144 0.108 = 0.85876  0.85282 chance pour qu'il passe dans l'un des 3 fils et que la lampe s'allume.

Les probabilités d'ouverture étant indépendantes, on a :

A ouvert : 0.3
BC fermé: 0.5x0.9=0.45 BC ouvert : 0.55
DEF fermé : 0.2x0.6x0.9=0.108 DEF ouvert : 0.892

Les 3 branches ouvertes =0.3x0.55x0.892=0.14718

La probabilité pour que la lampe s'allume est 0.85282

Ok je viens de voir que j'ai tout fais à l'envers.
Donc se serait plutot

P = (1-0.8)*(1-0.4)*(1-0.1)+(1-0.5)*(1-0.1)+(1-0.3)
   = 0.858

Ca me parait quand meme un peu facile ? ais-je faux ?

Edit : Ah, flute, c'est la probabilité que ça reste ouvert et pas fermé
Evénements : A, B, C, D, E, F (l’interrupteur correspondant se ferme)
Pa = 0,7 ; Pb = 0,5 ; Pc = 0,9 ; Pd = 0,2 ; Pe = 0,6 ; Pf = 0,9

L’évènement "La lampe s'allume" correspond à A u B^C u D^E^F
Les évènements A B C D E et F sont indépendants.

P(B^C) = Pbc = 0.5*0.9 = 0.45
P(D^E^F) = Pdef = 0.2*0.6*0.9 = 0,108

P(A ou BC ou DEF) =
Pa + Pbc + Pdef -P(A et BC) -P(A et DEF) -P(BC et DEF) + P(A et BC et DEF)
(principe d'inclusion-exclusion)
Pa + Pbc + Pdef -Pa*Pbc -Pa*Pdef -Pbc*Pdef + Pa*Pbc*Pdef = 85.282 %

La lampe à donc 35,628% de chances de s'allumer

@L00ping007 : Ta réponse est maintenant bonne !
@gasole : Le résultat est exact . Si possible, peux-tu donner la réponse avec tous les chiffres significatifs ?
@Enigme : En tout cas, j'ai adoré ta réponse ^^.
@NIcouj : C'est presque ça . Ton résultat est très proche du bon. J'ai compris ta formule et l'erreur se trouve dans le dernier nombre de ta ligne de calcul (celui avant le "=" donc)

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@Jackv : Il y a une erreur dans les facteurs de ton dernier produit. Ton résultat est cependant très proche du bon .
@franck9525 : Le courant passe quand même si tous les interrupteurs sont fermés, ou même si tous les interrupteurs de deux branches sont fermés.
@halloduda : Réponse exacte !
@Fireblade : Wahou, ça c'est de la formule ! Tu as mis p(A) dans ta formule de la probabilité que la lampe soit allumée, et tu l'as remplacé par 0,3, mais 0,3 est la probabilité que l'interrupteur A soit ... ?
@mitsuidewi : Ce n'est malheureusement pas la bonne réponse . Je crois que tu as voulu calculer la probabilité qu'un de ces évènements arrive en faisant p(A u B u C), mais ces probabilités ne s'additionnent pas comme ça .
@LeSingeMalicieux : Tout d'abord, excellente démarche ! Je vais t'envoyer un MP .
@scarta : p(A) = 0,3 si l'interrepteur est en position ... ?
@Tromaril : Exactement . Je vais être embêtant mais peux-tu donner tous les chiffres significatifs si possible ? ^^

Beaucoup de bonnes réponses et de démarches intéressantes ! Les erreurs sont surtout des étourderies ^^.

Spoiler : Indication n°2 0,3 est la probabilité que l'interrupteur A soit ouvert et non fermé !

Alexein41.