Je sais, c'est justement ce que je disais, j'ai affirmé une proposition par la logique et par "l'intimidation" ^^ comme tu dis.
Maintenant il faut le démontrer... ce qui est bien plus dur.

Et pour les autres, la suite des aventures de [latex]\pi^2[/latex] ici.

C'est simple.
D'abord si pi est irrationel, pi^2 l'est également.
Et donc la probabilité qu'une sequence quelconque de chiffres apparaisse n'importe ou dans le developement décimal de pi^2 est tout aussi probable qu'une autre séquence quelconque de meme longueur.
Prenons un chiffre quelconque: 7
Chaque chiffre du développement décimal de [latex] \pi^2[/latex] a une chance sur 10 que ce soit un 7, comme pi a une infinité de décimales, il y a [latex]\frac{une.infinite}{10}[/latex] de 7 dans la séquence, c'est a dire que 7 apparait infiniment souvent.
Prenon 2 chiffres quelconques: 77
Meme raisonement. chque groupe de 2 chiffres a 1 chance sur 100 d'etre 77. et donc 77 apparait infiniment souvent.
On peut raisonner que peut-etre une sequence particuliere d'un grand nombre de chiffres n'apparait jamais. Dans ce cas ca favorise toutes les autre sequences de meme longueur ou plus courtes d'appraitre plus souvent.
Voici une autre facon de voir les choses:
plus on avance dans le developement de pi, plus on trouve de nouvelles copies de sequences de n chiffres. si on comptes la recurrence de ces sequences, il y en a forcement au moins une qui comptera vers l'infinie. Puisque le nombre possible de sequences de n chiffres est fini (10^n) mais le nombre de sequences que l'on trouve dans pi est infiini, les compteurs vont donc forcement progresser.

"po est irrationnel" comment le prouves-tu ? (celui avec les cinq en moins).
Ok, aucun rapport avec ton énigme des tiroirs.
Pour ton énigme, confere "Proofs from the book".

gasole en fait je ne pense pas, mais il y a le principe des tiroirs. C'est plutôt par ignorance de la réponse que j'ai répondu cela, une "preuve par référence bidon" en quelque sorte

Plein de réponses tout à fait convaincantes, je vous propose la mienne, je vais faire court :

Il y a [latex]10^n[/latex] séquences de [latex]n [/latex] chiffres (en base 10). Chacune étiquette un tiroir d'une (grande commode )
Considérons l'ensemble de toutes les séquences de n chiffres qui apparaissent dans [latex]\pi^2[/latex], il y en a une infinité (1).
Rangeons ces séquences dans le tiroir qui leur correspond : quand on range une infinité de choses dans un nombre fini de tiroirs, il y a forcément un tiroir au moins qui contient une infinité de ces choses (Théorème de Ramsey, mais c'est évident je pense). Donc la séquence dont l'étiquette figure sur le tiroir infiniment plein se répète infiniment souvent dans [latex]\pi^2[/latex] (2).

Et je propose à ceux qui ne l'ont pas encore fait, de suivre les aventures de pi pi : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?pid=97825


(1) Cela est vrai aussi pour les rationnels et même pour les entiers si on met des 0 après la virgule.
(2) Donc ce qu'on a prouvé marche aussi pour les rationnels (ça on le savait).

Tu as tout à fait raison, et puis une petite mouche de temps en temps...

Mais si n est infini, ça marche quand même ?

Ca ne marche que jusqu'a l'infini moins un

Quant au "ça parait évident, je pense" de Gasole, je l'ai contourné pour ma part par une preuve par l'absurde. Ca marche très bien.

Qu'est-ce que vous avez tous contre les mouches en ce moment ? Vous êtes tous devenus drosophilophiles ?