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#1 - 02-02-2011 17:56:58
- Hamilkar
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Le plan coloorié
Un plan, donc infini, est colorié en deux couleurs d'une manière quelconque, c'est à dire qu'on sait seulement ceci : n'importe quel point du plan est colorié d'une couleur ou de l'autre. Prouvez qu'il existe deux points situés à exactement un kilomètre de distance, qui sont de la même couleur.
#2 - 02-02-2011 17:59:38
- racine
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Le plan coloréi
Je vois bien une démonstration par l'absurde.
#3 - 02-02-2011 18:00:27
- Hamilkar
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#4 - 02-02-2011 18:22:05
- LeSingeMalicieux
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L plan colorié
Ben si on prend un triangle équilatéral de côté 1km, on aura forcément deux sommets qui pointent deux endroits de couleur identique ! CQFD
Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
#5 - 02-02-2011 18:26:22
- Hamilkar
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Le plan clorié
Il n'est pas dit de quelle manière est repartie la couleur, le triangle peut avoir un sommet vert et un autre bleu par exemple. "N'importe quel point peut être d'une couleur ou d'une autre".
#6 - 02-02-2011 18:31:21
- kosmogol
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le plan xolorié
Et le 3e point il est de quelle couleur ?
http://enigmusique.blogspot.com/
#7 - 02-02-2011 18:38:43
- Hamilkar
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Le pla ncolorié
Effectivement j'ai du sauter un truc de mon énoncé là ![big_smile](img/smilies/big_smile.png)
#8 - 02-02-2011 19:04:45
- Vasimolo
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Le plan coloié
C'est plus amusant avec trois couleurs ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#9 - 02-02-2011 19:14:21
- kosmogol
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le pman colorié
Je te reconnais bien là ![lol](img/smilies/lol.png)
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#10 - 02-02-2011 19:35:35
- LeSingeMalicieux
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le plab colorié
En posant des triangles équilatéraux à l'infini (en formant des hexagones), on peut toujours avoir les trois sommets de tous les triangles de couleurs différentes. Aussi, je serais tenté de dire qu'il est possible, avec un plan de trois couleurs, qu'on ne puisse jamais trouver deux points distants d'un kilomètre qui soient de la même couleur.
Ton avis Vasimolo ?
Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
#11 - 02-02-2011 19:45:53
- Vasimolo
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le plan colirié
Pas d'accord ![tongue](img/smilies/tongue.png)
Fais tourner ton réseau autour d'un des points ![tongue](img/smilies/tongue.png)
Il me semble avoir déjà vu ce problème sur le site !!!
Vasimolo
#12 - 02-02-2011 19:47:14
- MthS-MlndN
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Le pllan colorié
Moi, en tout cas, je me galère sur ce problème sans rien trouver, ni dans un sens, ni dans l'autre -_-'
@Vasimolo : je ne vois pas ce que tu veux dire... Je suis un peu con, je crois.
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#13 - 02-02-2011 19:59:40
- Vasimolo
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LLe plan colorié
Il n'y a pas de cons ici ( sauf moi peut-être )
Ce n'est pas trop difficile mais je détaillerais si personne ne trouve ( ce que je ne peux pas croire )
Vasimolo
#14 - 02-02-2011 21:08:29
- franck9525
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le plan colorué
The proof of the pudding is in the eating.
#15 - 02-02-2011 21:12:23
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le plan comorié
Euh... Tu plaisantes, la ? ![lol](img/smilies/lol.png)
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#16 - 02-02-2011 21:13:26
- LeSingeMalicieux
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Le plan colori
Je crains que tes triangles ne soient pas équilatéraux... Avec des triangles équilatéraux, on forme un hexagone, et non un pentagone. ![wink](img/smilies/wink.png)
Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
#17 - 02-02-2011 21:18:14
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Le plan coloriéé
C'est pour ça que je me suis dit que c'était forcément une blague ![smile](img/smilies/smile.png)
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#18 - 02-02-2011 21:21:28
- LeSingeMalicieux
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Le plan coloié
Venant de toi, je ne m'étais pas posé la question ^^ Faudrait que tu soies sacrément bourré pour ne pas le remarquer !
Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
#19 - 02-02-2011 22:52:37
- Vasimolo
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Le plan coloié
Un dessin qui devrait m'éviter de longues explications .
![http://img826.imageshack.us/img826/5060/troiscouleurs.jpg](http://img826.imageshack.us/img826/5060/troiscouleurs.jpg)
Vasimolo
#20 - 03-02-2011 00:26:17
- MthS-MlndN
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Le plan collorié
@Gasole : tous les points de ton premier cercle ne sont pas forcément de la même couleur, donc ta démo est fausse, je pense...
@Vasimolo : OK, en lisant ton schéma de droite a gauche, j'ai compris l'astuce. Joli ![smile](img/smilies/smile.png)
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#21 - 03-02-2011 01:13:57
- Azdod
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ke plan colorié
Vasimolo; peux tu expliquer ton dessin svp ![smile](img/smilies/smile.png)
"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
#22 - 03-02-2011 08:47:37
- debutant1
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e plan colorié
supposons l’hypothèse H1 aucun point distant de 1km ne soit de la même couleur.
soit O un point rouge, tous les points M situés sur la circonférence du cercle C centré en O de rayon 1 km sont donc bleus.
deux points M1,M2 sur cette circonférences tq M1M2=1km. Ces deux points sont bleus, donc H1 est faux
#23 - 03-02-2011 09:19:59
- gasole
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- Lieu: Toulouse
Le plan colori
@mathias : j'ai supprimé mon post, j'avais pas compris que la question s'était déplacée sur un problème à 3 couleurs...
Supposons par l'absurde que 3 couleurs suffisent pour colorer le plan de telle façon que n'importe quels deux points distants de 1 soient toujours de couleur différente.
Soient A et B, deux points distants de [latex]\sqrt 3[/latex], C le milieu de (AB). On trace la médiane à (AB) et sur cette médiane, on considère le segment (DE) de longueur 1 et de centre C.
Pythagore nous assure que les triangles (A,D,E) et (B,D,E) sont équilatéraux et de côté 1. Forcément A et B doivent être de la même couleur.
Conclusion intermédiaire : puisque A et B étaient quelconques, deux points distants de [latex]\sqrt 3[/latex] sont de la même couleur.
Soit maintenant, un cercle de centre A et de rayon [latex]\sqrt 3[/latex], tous les points de ce cercle sont donc de la même couleur que A, or sur cette circonférence, on peut en trouver deux (F et H) distants entre eux de 1. Contradiction.
En image :
![http://www.prise2tete.fr/upload/gasole-3Couleurs.jpg](http://www.prise2tete.fr/upload/gasole-3Couleurs.jpg)
PS : hemm je crois que c'est la même chose que vasimolo ![big_smile](img/smilies/big_smile.png)
#24 - 03-02-2011 12:53:02
- dhrm77
- L'exilé
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- Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali
Le plan coloorié
Puisque pour avoir, dans un plan, 2 points quelconques distants de 1 qui soient toujours de couleurs differentes, ni 2, ni 3 couleurs ne suffisent, alors combien faut-il de couleurs au minimum?
Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
#25 - 03-02-2011 13:02:26
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
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- Lieu: Rouen
ke plan colorié
C'est bizarre, je m'attendais a ce que quelqu'un la pose, celle-ci ![lol](img/smilies/lol.png)
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