Si les cercles sont concentriques, il reste un "trou" au centre du fait de la condition "non nul et non infini"
S'ils ne le sont pas il reste un "trou" au milieu. A un moment ou à un autre, 2 cercles seront forcément tangents. Cela crée au point de tangence une espèce de "point de rebroussement" impossible à combler avec un rond.

Je vote pour pas possible ça reviendrait un peu à inventer la quadrature du cercle non ?

Le plan non mais l'espace oui

Vasimolo

Bonne réponse de tout le monde. Gwen le pourquoi de ta deuxième alternative serait le bienvenu et Vasimolo prouve ce que tu annonces.
Loozer tu es sur la bonne piste.

Quand au livre de Paul Halmos  "problèmes pour mathématiciens petits et grands" il est super et contient pas loin de 200 problèmes du genre...

fait, même si ça reste assez intuitif.

Je signale à nodgim que l'on peut même remplir un carré avec une seule courbe continue!

Je crois que Kosmogol tente une feinte : selon ma réponse à son post il aurait pu deviner La réponse.
Quoiqu'il en soit j'attends une preuve!

Je somme une infinité de cercle de centre (0,0) et de rayons allant continument de limite de zéro à R. J'obtiens ainsi un disque troué en son centre. J'ajoute un cercle de rayon r < R/2 passant par le centre du disque. J'obtiens un disque plein de rayon R.

Je construis d'autres disques de la même façon en chaque point du réseau périodique (i V2 R, j V2 R) avec i et j entiers.

J'ai ainsi rempli le plan avec des cercles de rayon non nul et non infini.

Ben ouais! Avec dix joins, c'est encore plus facile.

Non, mais alors, je pense que c'est impossible, car, même à supposer qu'on puisse faire tendre le rayon du disque troué vers l'infini (ce qui est exclu par l'énoncé), tout le plan est rempli sauf l'origine où l'on trouve un trou circulaire de rayon non nul arbitrairement petit.

Donc impossible.

Je n'ai rien à dire de plus. Il y a au moins un point qui n'est pas recouvert puisque tu ne peux pas faire tendre le rayon d'un cercle vers 0.

nodgim a écrit:

Pour moi la réponse est nette: on ne peut pas passer d'une dimension n à une dimension n+1 avec des objets de dimension n.
On ne peut pas construire une droite continue avec des points, ni un plan avec des lignes (droites ou courbes) ni un espace avec des plans.

Ben si on peut! Il faut faire une somme continue d'une infinité d'éléments. C'est le principe des intégrales.

Milou_le_viking a écrit:

nodgim a écrit:

Pour moi la réponse est nette: on ne peut pas passer d'une dimension n à une dimension n+1 avec des objets de dimension n.
On ne peut pas construire une droite continue avec des points, ni un plan avec des lignes (droites ou courbes) ni un espace avec des plans.

Ben si on peut! Il faut faire une somme continue d'une infinité d'éléments. C'est le principe des intégrales.

Si tu sais tracer 2 cercles concentriques de telle qu'il soit impossible de tracer un 3 ème cercle entre eux, alors oui je dirais on peut remplir un plan avec des cercles. J'attends qu'on me dise comment tracer ces 2 cercles.....

Tu prends un cercle de rayon R et un cercle de rayon R-dr. Le problème est que le dr est un élément infinitésimale pas très beaucoup représentable avec un dessin. En intégrant (un genre de somme continue) dr de 0 à R, tu obtiens un disque de rayon R.
Le plus simple est que tu te renseignes sur le calcul intégrale.

En mathématiques, tu sais faire bien plus de chose que ce qui est possible avec un crayon et une feuille de papier:
- espace de dimension n>3 (easy game)
- espace de dimension infinie
- espace de dimension infinie - 1 (ou de codimension 1)
- espace de dimension pi (là je sais que ça existe mais j'y comprend rien =D)
- somme infinie
- limite vers l'infini
- limite vers zéro
- somme infinie de limite vers zéro
- ...