mitsuidewi a écrit:

Soient 2 boules de rayon R, dans un cube de rayon a.

Un cube de rayon a ?

Je pense que tout le monde aura rectifié....

Ce probleme est l'inverse de Celui la.
La reponse est donc::
r = a * (3−√3)÷4 ou encore a = r* 4 / (3−√3) = r * (2+(2*√3/3))

La boule de centre R, R, R doit passer par le point a/2, a/2, a/2,
point où elle sera tangente à l'autre boule sur la diagonale a, a, a du cube de sommet O.
(x-R)²+(y-R)²+(z-R)²=R² appliqué à ce point donne :
3(a-2R)²=4R²
a-2R=±2R/rac(3) On retient la valeur positive :
a=2R(1+rac(3)/3)=3.155*R environ

[TeX]R=\frac{3-\sqr3}{4}a\approx=0.317a[/TeX]

Bonjour,
Je dispose les 2 boules dans la grande diagonale du cube.
Cette diagonale vaut aV(1+1+1) soit aV3.
Les cubes se touchent donc cette diagonale vaut aussi RV3+R+RV3.
On aura donc aV3 = R(1+2V3) soit a=R(2+1/V3) ou a=2,577R environ.
Cela ne me semble pas beaucoup: me serais-je trompé ?
Bonne soirée.
Frank

irmo322: Bien joué !

dhrm 77 : je sais bien qu'il s'agit de ton énigme "inverse" mais tu pourrais quand même expliquer comment tu as trouvé ça. autrement c'est la bonne réponse.

halloduda : Méthode originale, mais ca fonctionne !

debutant1 : il faut montrer comment tu as fais.

franck9525 : il y a une erreur, et puis comment fais tu pour obtenir un nombre à la fin alors que j'ai donné des lettres?

loozer : montres comment tu as fais.

franky1103 : revois le cube dans ta tête, tu t'es trompé quelque part.

Jackv : Bonne méthode, mais comme franky1103, tu as dû te tromper dans la disposition des boules.

Je tiens à vous dire que je suis plutôt content de votre participation, c'est ma 1ere énigme et j'avais peur qu'elle fasse un bide totale ^^

mais j'ai bien vu, il me l'a aussi envoyé. Mais plutôt que de montrer un lien, soit vous ne dites rien, soit vous montrez vos résultats.
Ce problème n'est pas tout à fait celui publié par dhrm77, il est même plus simple, alors profitez de la facilité pour donner la réponse, et l'expliquer.

Ne t'inquiètes pas je n'ai rien contre toi. Je suis sûrement sur la défensive étant donné que c'est ma première énigme. Ça me fait littéralement c**** que mon énigme se trouve dans l'énigme d'un autre. (je ne l'avais pas vu...)

Cependant plusieurs personnes m'ont chacunes donné une méthode différente.
C'est pourquoi tout ceux qui donnent une réponse sans explications, sont encouragés à le faire, pour comparer les méthodes.

Bonjour,
Je crois que j'ai vu mon erreur.
J'ai oublié de compter un rayon.
C'est donc a=2R(1+1/V3)=env.3,155R.
Juste cette fois ?
Ca me semble encore faible.
Mais l'intuition est parfois trompeuse.
Bonne journée.
Frank

A = 2r

Voici la réponse :

Pour que le cube soit le plus petit possible, il faut que les 2 boules se trouvent sur la grande diagonale. Mais la subtilité est que les boules ne touches pas les arrêtes verticales, voici le dessin :



Pour calculer la distance entre une boule et une arrête, il faut regarder le cube par le haut, on obtient donc :



Le trait bleu représente cette fameuse distance. Je passe les calculs

Pour exprimer a en fonction de R, il suffit de se placer dans le triangle ABC :
D'après Pythagore on a :
[TeX](a-2R)^2+\(a\sqrt{2}-2R\(\sqrt{2}-1\)-2R\)^2 \,=\,4R^2\\
a^2-4aR+4R^2+2a^2-8aR+8R^2=4R^2\\
3a^2-12aR+8R^2=0\\[/TeX][TeX]\Delta = 144R^2-96R^2=48R^2[/TeX][TeX]a_-=\frac{12R-4R\sqrt{3}}{6}=2R(1-\frac{\sqrt{3}}{3})\\
a_+=2R(1+\frac{\sqrt{3}}{3})[/TeX]
Comme [latex]a\> R[/latex] on doit choisir [latex]a_+[/latex].

La réponse est donc [latex]a=2R(1+\frac{\sqrt{3}}{3})[/latex]

Merci à tous ceux qui ont participé à cette énigme.
Vous trouverez également plus d'informations dans cette énigme qui traite le cas de plus d'une boule. http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5143

Quelqu'un connait-il un logiciel libre de géométrie dynamique qui permettrait de modéliser ce problème des deux sphères dans un cube ?