Dans un cube d'arête a, les diagonales mesurent [latex]a\sqrt3[/latex].
Le triangle formé par le centre des diagonales et 2 sommets d'un même arête à pour longueur: [latex]\dfrac{a\sqrt3}2, \dfrac{a\sqrt3}2, a[/latex].
Je trouve donc que:
[latex]cos(\alpha)=\dfrac13, sin(\alpha)=\dfrac{2\sqrt2}3, tan(\alpha)=\dfrac1{2\sqrt2}, sin(\dfrac{\alpha}2)=\dfrac1{\sqrt3}[/latex].
Mais impossible d'en tirer une valeur "propre".
Un valeur approchée est 70,53°.
Ou alors je ne cherche pas ce que l'on demande...