Il y a une démonstration sans calcul en considérant le symétrique du parallélogramme vert par rapport au point D .



L'aire du parallélogramme vert ne change pas quand le segment [F'G'] se déplace sur son axe , il suffit d'amener F' en O pour conclure

Vasimolo

L'aire d'un parallélogramme est le produit de la base par la hauteur. Elle est donc indépendante de l'angle d'inclinaison. On peut donc se ramener à deux rectangles  où F et D sont confondus et donc avec la même diagonale AD.

Si on prouve qu'ils ont le pépère alors on aura é galement prouvé qu'ils ont la meme aire...

En déplaçant le coté d'un parallélogramme sur la droite à laquelle il appartient, on ne change pas l'aire du parallèlogramme (base et hauteur demeurent).

Donc, on déplace [BC] jusqu'à ce qu'il occupe [EH] (H par construction est l'intersection de (BC et (GF).
On déplace ensuite [HD] jusqu'à ce qu'il occupe [FG].
cqfd.

Je trouve la démo d'Halloduda particulièrement économique !!!

Vasimolo

D'ailleurs, c'est la seule que j'ai comprise sans réfléchir.

D'accord avec shadock, si quelqu'un avait le décrypteur...

C'est simple Kosmo, il suffisait de connaître la proposition XLI, livre I des éléments d'Euclide fastoche non ?