En pliant la feuille ainsi au premier trait par exemple :

Avec la feuille de papier et sans le moindre trait, j'ai déjà un rectangle moi
Sinon, on peut plier la feuille?

Bonjour,
Définitions Wikipédia: "un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits" et "un quadrilatère est une figure plane constituée de quatre points (appelés sommets) et de quatre segments (ou côtés) liant ces sommets deux à deux de manière à délimiter un contour fermé".
Rien n'empêcherait de superposer deux de ces quatre points et de considérer un triangle rectangle comme un "quadrilatère dégénéré".
Mais du coup, on n'a plus vraiment quatre angles droits et je crois que ça va m'empêcher de dormir cette nuit.
Bonne journée.
Frank

Si je roule ma feuille en un cylindre et que je trace un trait oblique (bien rectiligne) sur le cylindre, que cette ligne n'est pas trop penchée pour pouvoir faire au moins 2 tours, lorsque je déplie ma feuille, j'ai 2 traits parallèles sur la feuille.
Il me suffit ensuite de tracer les 2 autres côtés du rectangle.
A noter qu'en enroulant la feuille suivant l'autre axe de la même façon, une deuxième ligne suffit.

Est-ce que cette "ruse" constitue une solution acceptable? Il y a bien 4 côtés tracés. Ces côtés sont sur la même face et ont été tracés par 3 (ou même 2) lignes continues (sans lever le crayon).

Merci pour cette énigme du type: "Il faut penser autrement".

PS: Le fait de tracer sur un cylindre justifie qu'on trace à main levée (pas simple avec un règle) et qu'on n'y arrive pas forcément du premier coup

Tout d'abord, je constate l'immense progrès réalisé par la communauté P2Tienne de puis 3 ans, où personne n’avait proposée de solution valable : j'ai déjà 3 réponses correctes !

Peut-être que cela peut s'expliquer par ce fait : on a très peu de chance de résoudre une énigme qui parait à première vue improbable si on est pas intimement persuadé que la solution existe.
Merci gwen, yanyan et rivas pour votre confiance.

yanyan et rivas : un grand bravo donc à vous 2 : votre solution correspond bien au problème tel qu'il était posé mais ... ce n'est pas celle que j'attendais (que j'ai l'audace de trouver encore plus élégante et qui je pense devrait vous  plaire). J'ai donc modifier le sujet pour mieux préciser ma pensée.

gwen : un grand bravo aussi à toi, même si ta solution utilise une ligne confondue avec un bord de la feuille.

looozer : oui on peut le faire.

sibelium : si, ce n'est pas du tout l'esprit du problème.

Laidzep : oui, absolument.

Merci à toi pour avoir ranimé cette énigme et tu as raison: on ne cherche vraiment que lorsqu'on pense que c'est "sérieux". Lorsque le porteur d'énigme est considéré comme tel, cela motive forcément

Je vais essayer de trouver autre chose de plus audacieux, sans doute à base de pliage alors
Peux-tu confirmer qu'il n'y a pas de découpage?

ok , pardon mais bon ca marche aussi non ( je me suis dis j ai un rectangle avec 3 lignes.....)

donc moi je ferai  une ligne horizontale en bas de la feuille a 1cm du bord, puis 1 autre verticale a 1cm du bord gauche et ensuite une autre verticale a 1cm du bord de droite, jusqu en haut de la feuille...et ensuite je placerai la feuille perpendiculaire a un miroir..je devrai voir un rectangle non?? ( je dis je devrais j ai pas de miroir dispo là...)

c est ça???

je voulais pas tricher j'vous jure!!! ( j ai cru que la phrase " a vous de reflechir "etait un indice)
y a til quand meme une action a faire autre que de tracer les lignes?

En espérant que le passage d'un trait par dessus un interstice ne le fait pas compter double, voici mon idée :

Bonjour,

Je pense que vous avez utilisé une feuille A4 quadrillée à grand carreaux munie d'une marge rouge, et que vous avez terminé votre rectangle à l'aide d'un crayon rouge...

OUI rivas ! Tu a bien prononcé écrit le mot magique ! Bravo !
(il te manque juste une toute petite précaution à prendre pour que la marge reste constante par rapport aux 4 cotés de la feuille).

Très belle démonstration de looozer , très bien illustrée. Bravo !
Le rectangle est bien à l'intérieur et avec des cotés parallèles aux bords de la feuille. Mais la marge par rapport à ces bords n'est pas constante.
Pourtant, en modifiant quelques paramètres, il est parfaitement possible d'y arriver !
Voici une 2ème solution qui peut répondre à toutes les exigences du problème et que je n'avais pas envisagée : re-bravo !
(PS : dis-moi comment tu fais pour obtenir d'aussi jolis dessins ?)

Bravo irmo , tu as retrouvé la première solution de yanyan et rivas.
Essaie maintenant d'obtenir des cotés parallèles aux bords de la feuille, comme rivas ou looozer.

Bravo aussi à scarta qui obtient bien un rectangle d'une 4ème manière, mais avec un coté confondu avec un bord de la feuille.

sibelium : voir 2ème indice.
golgot : il n'y a pas d'astuce dans ce genre ; c'est plus mathématique.

S'il est possible de préparer la feuille préalablement, alors il est possible d'imaginer de nombreux pliages permettant en une ligne d'obtenir deux lignes parallèles ou perpendiculaires après dépliage. 

Voici une solution que je trouve élégante.

- Prendre la feuille de papier, et en faire un ruban de Moebius.
- Tracer une ligne faisant le tour du ruban, mais en prenant soin de placer la pointe du crayon à environ 1/4 des bords du ruban, de façon à obtenir une marge constante.
- En dépliant le ruban, on obtient deux droite parfaitement parallèles.
- Les deux autres lignes que je peux encore tracer complèteront le rectangle.