Bonjour,
Soit JB "l'unité de base" et k le rapport cherché.
Les côtés du grand rectangle valent par reports successifs:
2k+1/k et k²+3+1/k² dont le rapport vaut justement k.
Donc k(2k+1/k)=k²+3+1/k² => k²-2=1/k² => (k²)²-2k²-1=0
D'où k²=1+V2 et finalement k=V(1+V2)=1,554 env.
Bonne soirée.
Frank

Posons [latex]JB = 1 et JI = x[/latex]. Alors :
[TeX]EJ = x^2[/TeX]
[TeX]GH = x^2+1[/latex]     et     [latex]HC = (x^2+1)/x[/TeX]
[TeX]AD = (x^2+1)/x+x[/latex]     et     [latex]AE = (2*x^2+1)/x^2[/TeX]
[TeX]AB = ((2*x^2+1)/x^2)+ x^2+1 = x*AD
[/TeX]
Après simplification, on tombe (sans se faire trop mal) sur l'équation :
[TeX]x^4-2*x^2-1=0[/TeX]
En posant :  [latex] x^2=X[/latex] ,  il vient :  [latex]X^2-2*X-1=0[/latex] ,

équation qui admet une seule racine réelle :  [latex]X = 1+\sqr 2[/latex]

d'où le rapport :    [latex]x=\sqr ( 1+\sqr 2)=1.55377[/latex]

Excellent, Clydevil.

Je pose BJ=1
BH=x

Alors :
EJ=x²
FC=x²+1
HC=(x²+1)/x
BC=(2x²+1)/x
AB=2x²+1
AE=x²
AD=x³

AD=BC donne [latex]x^4=2x^2+1[/latex]
[TeX]x^2=1+\sqr 2[/TeX]
[TeX]AB/BC=\sqr{\1+\sqr 2}\,\approx 1.55[/TeX]

Je pose BJ=1 et BH=k
EJ=k² donc FC = 1+k²
donc CH=1/k+k
donc AD=BC = BH+CH = 2k+1/k
AE=2+1/k²
ce qui donne AB=3+k²+1/k²

AB/BC=k ce qui donne l'équation [latex]k^4-2k^2-1=0[/latex]
donc [latex]k= sqrt(1+sqrt(2))[/latex]

Salut !

Alors je propose d'appeler x le rapport recherché AB/AD.

Puisque le résultat resterait le même quelque soit l'échelle, je choisi de prendre JB=1

D'après les rapports semblables on a :
Dans JBHI : BH=IJ=EG=x
Dans EJIG : EJ=xEG=x²
Dans GHCF : GH=x²+1 donc GF=(x²+1)/x
Dans AEFD : AD=x+(x²+1)/x = (2x²+1)/x donc AE=(2x²+1)/x²

Finalement, dans ABCD : AB/AD=x, ce qui donne l'équation bicarrée une fois simplifiée :
x^4-2x²-1=0, soit X²-2X-1=0 qui donne comme solution positive 1+racine(2)
donc x=racine(1+racine(2))

[TeX]1+sqrt{2}[/TeX]

Bonjour,

La réponse ne doit pas être très loin du nombre d'or...

Posons [latex]x= \frac {AB} {BC}[/latex]
[TeX]x= \frac {AE}{BC}+\frac{EB}{BC} = \frac 1x + \frac 1{\frac{HC}{EB} + \frac{BH}{EB}} = \frac 1x + \frac 1{\frac 1x + \frac 1{\frac{EJ}{BH} + \frac{JB}{BH}}} = \frac 1x + \frac 1{\frac 1x + \frac 1{\frac1x + x}}[/TeX]
Il reste donc à résoudre l'équation :
[TeX]x = \frac 1x + \frac 1{\frac 1x + \frac 1{\frac1x + x}}[/TeX]
Et ce n'est pas infaisable...
Mais pour m'encourager à terminer, il me faudrait de L'ARGENT SEC Spoiler : [Afficher le message] (anagramme de RECTANGLES )

Klim.

Oui aux trois dernières réponses !