Attention dans ta correction !!! Ce n'est pas la dérivée qu'on maximise, mais la fonction rac(x)-x² elle-même. Ce qui revient à chercher une valeur nulle de la dérivée...

Quant à moi, pour la question 2, je pensais que A et B pouvaient avoir des abscisses distinctes, c'est pour ça que dans la méthode que j'ai énoncée, j'avais posé xA et xB, et que j'avais deux inconnues... Ce serait sympa de voir ce que ça donne ...

shadock a écrit:

Merci et bravo à ceux qui ont participé ! Que de bonnes réponses je crois.

Rapide correction :

Question 1 : On cherche à maximiser $(\sqrt{x}-x^2)$ Le maximum est atteint en $\left(\frac{1}{2};f'(\frac{1}{2})\right)$ Soit environ (0.5;0.457)
Question 2 : L'aire des deux triangles est maximale quand AB est maximale donc il faut placer AB en $x=1/2$

Shadock

Euh, le raisonnement est bon, mais la valeur c'est $^3\sqrt{\frac1{16}}$, plutôt, non ?
Tu t'es mélangé les pinceaux quelque part

question 2 : si l'on n'impose pas à A et B d'avoir la même abscisse, alors on doit placer A et B aux points dont les tangentes sont parallèles à OC (vu que les aires des triangles AOC et BOC sont données par OC*hauteur/2).
Donc pour A on a x=1/4 et pour B on a x=1/2 .

On met le point A sur le point C et on laisse B là où il est non ?

Bonjour,

Dans ma question (mal posée - j'en conviens), je sous-entendais avec A et B placés sur la même verticale.

Dans ce cas, l'aire du triangle OAB est: f(x) = x (Vx - x²) / 2 à maximiser.
f(x) = (x^1,5 - x^3) / 2 d'où f'(x) = 0,75 Vx - 1,5 x²
f'(x0) = 0 donne 2 x0^1,5 = 1 d'où x0 = 1 / 2^(2/3) = 1 / 4^(1/3) = env. 0,63
C'est la même valeur de x0 que pour le quadrilatère: curieux tout de même !!!

Maintenant, la même question avec A et B placés n'importe où sur la courbe (pas forcément sur la même verticale), je ne sais pas répondre.
L00ping007 a sans doute raison, mais comment a t-il trouvé ce résultat ?

Bonne soirée.
Frank

Bonjour,

Ne sachant plus résoudre les équations du 4ème degré... j'ai effectué une résolution dichotomique
J'atteins le segment AB maxi pour x=0,39685 et AB=0,472470394

Point A = a = 0,629960316
Point B = b = 0,157489923
Point C = c = 1
AB maxi = (a-b) = L = 0,472470394

Ensuite pour la surface du quadrilatère, en respectant les hypothèses de départ... La surface de OACB= c (a - b) / 2
Du coup son maxi est trouvé pour (a - b) maxi c'est à dire pour la solution déjà trouvée

papyjac

Bonjour et merci de m'avoir rafraichit les dérivés

Donc dans le post précédent je disais qu'il suffit de :
maximiser (racine(x)-x+1)/2
et minimiser (x2-x+1)/2

Le calcul des dérivés me confirme les valeurs :

1/2/racine(x) - 1 = 0 => x=1/4=0.25

2x - 1 = 0 => x=1/2= 0.5

La surface OACB = (racine(0.25) - 0.25 +1)/2- (0.5 x 0.5 - 0.5 +1)/2=0.5/2=0.25

papyjac