Bonjour Nodgim

C'est un problème assez connu sauf qu'ici on autorise les parenthèses entourant un seul nombre . Le problème original est le suivant : on effectue la même opération entre n éléments , de combien de façons différentes peut-on conduire le calcul sans changer l'ordre des éléments ? Il y a une relation de récurrence ( mais pas de formule fermée ) permettant d'obtenir le résultat . Il suffit alors de multiplier ce résultat par $2^n$ pour obtenir la solution .

Vasimolo

Je ne sais pas Gwen. Quand on aura fait le décompte, on pourra toujours faire la comparaison.

Si on considère $U_{n}$ le nombre de combinaisons possibles pour n caractères la formule est
$$U_{n}=\sum_{k=1}^{n-1}(n+1-k)(U_{k}+1)$$
Avec $U_{1}=0$
Si on utilise la relation alors $U_{6}=395$

PS: Si tu veux la démonstration de la formule dis le moi, je ne l'ai pas écrit car c'est plus facile de le trouver que de l'expliquer.

Bonne soirée.

Ce qui correspondrait  la somme des nombre de catalan de rang 0 à n  fois 2^6 (possibilités pour des parenthèses à un caractère )