Les lampes étant initialement toutes éteintes, alors les bannis sont :

1. FRiZMOUT
4. LeSingeMalicieux
9. moaflorent
16. -=TTT=-
25. DOC91
36. pchognot    
49. Antonio0034    
64. elodie54    
81. fred101274
100. pimou

Ce sont les numéros qui ont un nombre de diviseurs (1 et le nombre lui-même compris) impair.
1 diviseur : 1
3 diviseurs : 4,9,25,49
5 diviseurs : 16,81
7 diviseurs : 64
9 diviseurs : 36,100

Bonsoir,

Si je ne me suis pas trompé, ceux qui ont un nombre impair de diviseurs (y compris 1 et eux-mêmes) auront une lumière qui restera allumée.
Et ça correspond à ceux qui ont comme rang un nombre carré parfait.
Donc 1, 4, 9, 16, 25 etc...

Merci pour ce joli problème,
Klim.

Les interrupteurs seront actionnés autant de fois qu'ils ont de diviseurs.
Pour que la lampe reste allumé il faut avoir un nombre impair de diviseurs donc que toutes les exposant p1,p2...pn des puissances dans la décomposition en nombre premiers du numéro de l'interrupteur soient paires  (car le nombre de diviseurs est (p1+1)(p2+1)...(pn+1) ).

Conclusion : toutes les personnes dont le numéro est un carré parfait sont éliminées!
Il y en à 10 : 1,4,9,16,25,36,49,64,81 et 100

C'est un problème classique

je reprends ma réponse de cette énigme : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4537

Nicouj a écrit:

Trivialement la porte 1 est ouverte au premier passage puis plus jamais touchée.

Pour les portes de numéro supérieur ou égal à deux :
Une porte change d'état quand le numéro de passage divise le numéro de la porte.
Donc si une porte a un nombre impair de diviseur elle sera finalement ouverte sinon elle sera fermée.

Un nombre de la forme [latex]p_1^{n_1}\times p_2^{n_2}\times \ldots \times p_k^{n_k}[/latex] où les [latex]p_i[/latex] sont des nombres premiers admet [latex](n_1+1)\times (n_2+1)\times \ldots \times (n_k+1)[/latex] diviseurs.

Ce nombre est impair si et seulement si tous les [latex]n_i[/latex] sont pairs soit  pour tous les nombres carrés.


Donc toutes les portes dont le numéro est un carré (1 4 9 16 25 36 49 64 81 et 100) seront ouvertes et les autres fermées.

Soit :
1     FRiZMOUT
4     LeSingeMalicieux
9     moaflorent
16     -=TTT=-
25     DOC91
36     pchognot
49     Antonio0034
64     elodie54
81     fred101274
100     pimou

En gros, si le nombre de multiple de N est impair, alors N est banni.
Autrement dit, les carrés parfaits seront bannis (seuls les carrés parfait ont un nombre impair de diviseur).
Les malchanceux seront donc
FRiZMOUT
LeSingeMalicieux
moaflorent
-=TTT=-
DOC91
pchognot
Antonio0034
elodie54
fred101274
pimou

Bravo Druuna et bienvenue dans ce forum ! il va certainement te plaire !

Resteront allumées les lampes à numéro ayant un nombre impair de diviseurs, soit:
1,4,9,16,25,36,49,64,81, c'est à dire les carrés !