Enigme Gâteau 49 2/2 @ Prise2Tete

looozer · #26

Merci, Vasimolo, pour ce joli gâteau sur lequel j'ai bossé plus que ce que ma réponse pourrait laisser croire.

J'étais parti comme NickoGecko et gwen27 et, contrairement à eux, n'étais pas arrivé au bout.

Vasimolo · #27

Nicko n'avait pas tout à fait fini , mais en plus du reste , j'ai apprécié ses efforts et ses illustrations

Celui qui cherche apprend toujours quelque chose

Vasimolo

scrablor · #28

looozer a écrit:
Comme une grande diagonale coupe le gâteau en deux aires égales, cette droite passe par le centre de gravité du gâteau.

C'est vrai ça ?
Si je coupe un triangle équilatéral en deux aires égales par une parallèle à un côté, je dois le faire à sqrt(2)/2 et pas à 2/3...

De mon côté, je voulais faire intervenir le centre d'inertie mais j'ai abandonné...

J'ai bien aimé la preuve de gwen27, j'aurais voulu avoir cette idée mais je voudrais qu'il préfère "point de concours" à son néologisme barbare

nodgim · #29

La remarque de Scrablor est on ne peut plus juste!
Ce n'est pas parce que les aires sont identiques que le moment d'inertie est le même de part et d'autre !
Sauf justificatif, mais là faudra à mon avis se lever de bonne heure pour la réponse....

Vasimolo · #30

Je m'étais laissé convaincre qu'à aire égale le centre de gravité devait figurer sur la diagonale ( genre fil à plomb ) .

Mais bon c'est clairement faux !

Merci à Scrablor pour sa vigilance

Vasimolo

gwen27 · #31

Pourtant elle était bien sympa cette démonstration ! Comme quoi ce qui parait évident....

Finalement , la concourance c'est pas si mal même si ce n'est pas français (Si je ne me suis pas planté aussi.)

looozer · #32

Honte à moi de m'être fié à mon intuition sans preuve ni vérification

Vasimolo · #33

Bon , alors , le point d'intersection des diagonales est-il le point G ?

Le suspens est insoutenable

Vasimolo

scrablor · #34

Certes, on fait mieux comme hexagone que ce cas particulier, mais les aires sont égales et les diagonales ne se coupent pas en leur milieu...

Vasimolo · #35

En effet scrablor il y a des tas d'exemples avec des hexagones dégénérés ou non convexes mais je crois que le problème laisse entendre que l'hexagone est convexe et que trois sommets ne sont pas alignés .

Mais c'est discutable

Je note [latex]ABCDEF[/latex] l'hexagone et [latex]O[/latex] le point commun aux trois diagonales , on a vu qu'on avait alors :[latex] \frac{OA}{OD}=\frac{OE}{OB}=\frac{OC}{OF}=k [/latex]

Si [latex]k=1[/latex] , [latex]O[/latex] est le milieu de chaque diagonale et c'est donc le centre de gravité . Sinon en décalant au besoin les lettres d'un rang , on peut supposer que [latex]k<1[/latex] et alors [latex]E[/latex] est à l'intérieur du triangle [latex]OFD[/latex] et l'hexagone n'est pas convexe .

Donc [latex]O[/latex] est le centre de gravité .

Vasimolo

looozer · #36

Voici un gâteau du type 49
Les angles au centres valent tous 60°

Le même avec zoom sur la partie intéressante :

Le point O (que j'ai du mal à appeler G) ne semble pas coïncider avec le centre de gravité qui devrait être plus près du point mauve.

Vasimolo · #37

En effet , ma figure ne prenait pas en compte tous les cas

Vasimolo

PAINter · #38

Vasimolo a écrit:
En effet , il fallait trouver le point G sous le fin voile blanc

Les trois diagonales passant par le centre de gravité sont nécessairement concourantes .

J'aime bien aussi la solution de gwen

Merci pour la participation !

Vasimolo

Et donc peut importe la forme de... "l'hexagone" le "centre de gravité" se trouvera toujours dans une limite qui peut se représenter par ..."un rond" ? Ah intéressent! x3

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#26 - 17-12-2011 23:37:16

Gâtau 49

#0 Pub

#27 - 17-12-2011 23:51:09

gâtzau 49

#28 - 18-12-2011 09:49:00

Gtâeau 49

looozer a écrit:

#29 - 18-12-2011 11:07:39

gâteay 49

#30 - 18-12-2011 19:42:51

Gtâeau 49

#31 - 18-12-2011 19:57:11

fâteau 49

#32 - 18-12-2011 20:17:40

gâtrau 49

#33 - 18-12-2011 21:17:36

Gâtaeu 49

#34 - 19-12-2011 09:49:36

Gâteau 4

#35 - 19-12-2011 16:12:34

âGteau 49

#36 - 19-12-2011 23:43:06

Gâteau 4

#37 - 20-12-2011 00:45:07

âteau 49

#38 - 06-05-2012 13:19:11

âteau 49

Vasimolo a écrit:

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