Si n = 0

J'avoue que là, je ne pige pas.

Tout d'abord sur le dessin, seules deux parts contiennent au moins la moitie des graines d'une couleur donnee. Ici la part contentant une majorite de graines bleues et rouges. Les part a dominantes jaunes ne contiennent que 5 des 11 graines jaunes.

D'autre part je ne comprends pas la logique du probleme pose. Plus la tarte est coupee en petits morceaux (grand n, disons n=5 soit 10 parts), plus le nombre de part contenants une majorit  Euraka, j'ai pige.
Il faut considerer les parts choisis comme un sous-ensemble contenant au moins 50% de chaque couleur de graines... A voir...

mon raisonnement manque de rigueur, et ça doit surement me couter cher quelque part ...

il parait évident que le cas le plus "difficile" est un cas ou il y a une répartition équitable des boules dans les parts du gâteaux.
supposons ce 1er feeling, on peut donc raisonner sur une répartition uniforme, et même simplifier pour le cas ou il existe 1 boule par case.

il existe 2n cases, ou se trouve 3 couleurs,
2 cas s'offre a nous :
#il existe 2 boules en nombres impairs, et un en nombre pairs,
#les 3 boules sont en nombres pairs.
en effet la somme doit être pair (égale a 2n)
nous avons donc
(2a+1) +(2b+1)+2c = 2n
en notant 2a+1 le nombre de première boules 2b+1 de la seconde, et 2c de la troisième.
il nous faut obtenir
(a+1), (b+1) et c boules or (a+1)+(b+1)+c = a+b+c+2
au vu de la répartition, il nous faut autant de case, or ce nombre est n+1 cases, en effet
a+b+c+2 = n+1, d'ou a+b+c = n-1,
d'ou
2a+1+2b+1+2c= 2n.

le cas des 3 nombres pair est identique:
2a+2b+2c = 2n,
il nous en faut a, b et c boules, d'ou a+b+c = n
n cases suffisent même ici.

mon "1er feeling" me semble trivial, mais j'ai appris a me méfier des "mais c'est évident"
surtout lorsque la démonstration rigoureuse me semble, elle, loin d'être trivial

Newton58 a écrit:

Si n = 0

C'est le seul cas qui ne marche pas, vu qu'on ne peut pas prendre 1 part parmi 0. Bien essayé