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#1 - 24-09-2017 10:54:34
- Vasimolo
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#2 - 24-09-2017 13:15:55
- gwen27
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Gâteu 144
Oui.
#3 - 24-09-2017 15:07:19
- caduk
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gâreau 144
Bonjour,
Problème classique, en coloriant le cube de 4 couleurs, de manière à ce que chaque pâte recouvrir une case de chaque couleur, on obtient sur les faces des couleurs de cardinalité (on trouve 2 couleurs de cardinalité 39 et 2 de cardinalité 37) ce qui prouve l'impossibilité de réaliser ça.
#4 - 24-09-2017 18:30:55
- Vasimolo
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Gâteau 14
@Gwen : le meilleur des gâteaux est dans l'image ( j'ai la mienne mais bon  ) .
@Caduk : relis bien le problème
Vasimolo
#5 - 24-09-2017 20:39:24
- gwen27
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Gâteeau 144
Une des façons de le faire, parmi d'autres sûrement :
#6 - 24-09-2017 22:02:20
- Ebichu
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Gâtteau 144
Salut Vasimolo,
si on numérote chaque petit cube jaune avec les chiffres 1, 2, 3 et 4, en progressant circulairement 1-->2-->3-->4-->1 quand on se déplace dans une des trois directions Gauche-->Droite ou Bas-->Haut ou Avant-->Arrière, on obtient qu'il y a 37, 37, 39 et 39 petits cubes de chaque sorte. Or chaque pâte de fruits recouvre exactement un petit cube de chaque type 1, 2, 3, 4, donc il ne pourra pas résoudre son problème avec un nombre minimal de pâtes de fruits.
Après, s'il a le droit d'utiliser plus de 38 pâtes de fruits, oui, c'est possible, j'ai une disposition sous le coude si tu veux.
#7 - 24-09-2017 22:30:48
- Vasimolo
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#8 - 24-09-2017 22:50:04
- Ebichu
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Gâteau 14
Il vaut donc mieux que j'explicite mon recouvrement.
J'ai (presque) rempli mon cube avec des pâtes de fruits. Puis je l'ai coupé en 6 tranches parallèles et d'égale épaisseur.
Les pâtes de fruits intactes sont blanches. Celles qui sont coupées en 4 morceaux sont rouges. En vert, l'espace restant libre à l'intérieur du grand cube.
De cette manière les 6 faces sont recouvertes.
#9 - 24-09-2017 23:07:30
- enigmatus
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gâtezu 144
Bonsoir,
On repère chaque petit cube dans le grand cube par 3 coordonnées (i,j,k), chacune comprise entre 0 et 5 (limites incluses).
On affecte à chaque petit cube un nombre égal à (i+j+k) modulo 4.
Une pâte de fruit va obligatoirement occuper 4 petits cubes de numéros différents.
Pour le cube complet, on dénombre :
53 petits cubes de numéro 0 ou 3
55 petits cubes de numéro 1 ou 2
d'où l'impossibilité.
Pour la partie extérieure, on dénombre :
37 petits cubes de numéro 0 ou 3
39 petits cubes de numéro 1 ou 2
d'où l'impossibilité.
On aurait aussi pu utiliser 4 couleurs différentes, en partant d'un coin, et en coloriant successivement les plans perpendiculaires à la grande diagonale partant de ce coin.
Le principe est le même que pour montrer l'impossibilité de recouvrir avec des dominos un échiquier amputé de 2 coins opposés.
Édité :
L'impossibilité de remplir le grand cube implique celle de remplir les faces externes, car si on pouvait le faire, il ne resterait au centre qu'un cube 4×4×4 que l'on saurait remplir.
J'ai un doute : la question était peut-être d'obtenir un remplissage des faces externes, avec un remplissage partiel de l'intérieur, et là je ne trouve pas de démonstration…
#10 - 25-09-2017 11:10:32
- Vasimolo
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Gâtea 144
@Ebichu : oui
@Enigmatus : le but est bien de recouvrir les faces avec possibilité de laisser des "trous" à l'intérieur du cube .
Vasimolo
#11 - 25-09-2017 16:51:27
- caduk
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Gâteauu 144
Effectivement, j'ai surinterprété le problème, c'est donc possible de le faire:
vite fait mal fait, en attendant mon diplôme de graphiste....
La partie de droite se retourne et se pose sur l'autre.
J'ai un peu foiré mon dessin, pour la partie verte, l'épaisseur de l'anneau est de taille 2x2
#12 - 25-09-2017 17:27:09
- Vasimolo
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Gâteau 14
Oui Caduk et j'espère que tu rougiras de honte quand tu verras les autres illustrations 
Vasimolo
#13 - 27-09-2017 19:08:25
- Vasimolo
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Gâteeau 144
Ben oui , pour une fois c'était possible
Pour le remplissage complet du cube on aurait pu envisager un découpage en 27 petits cubes alternativement noirs et blancs . Chaque pâte de fruit étant parfaitement équilibrée en couleurs on ne pourrait pas mettre plus de 52 pâtes et il resterait alors 8 petits trous .
Merci aux participants et aux illustrateurs
Vasimolo
#14 - 28-09-2017 17:38:27
- nodgim
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Gâteau 44
Magnifique dessin de Gwen qui dispense de tout commentaire !
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