Enigme Des nombres renversants @ Prise2Tete

Franky1103 · #1

Deux amis, Alain et Bernard, inscrivent chacun sur leur calculatrice un nombre de leur choix et tiennent le dialogue suivant:
- Alain: "Mon nombre est supérieur à 1000, mais inférieur à 10000"
- Bernard: "Le mien aussi !"
- Alain: "Mon nombre est divisible par 2"
- Bernard: "Le mien non !"
- Alain: "Mon nombre n'est pas divisible par 5"
- Bernard: "Le mien si !"
- Alain: "Mon nombre est divisible par 7"
- Bernard: "Le mien aussi !"
- Alain: "Mon nombre est divisible par 9"
- Bernard: "Le mien non !"
Ne parvenant toujours pas à deviner leur nombre respectif, ils se montrent alors leur calculatrice et remarquent que le "renversé" du nombre de l'un (en retournant de haut en bas la calculatrice) est égal au nombre de l'autre.
Les chiffres "retournables" sont 6 et 9 (qui s'échangent) ainsi que 0, 1, 2, 5 et 8.
Quel est le nombre d'Alain ?

gwen27 · #2

5292

gwen27 · #3

Et je viens de me rendre compte que tu l'as mis dans le titre C'est une erreur ?

Franky1103 · #4

@gwen27: La réponse dans le titre était bien sûr une erreur que je viens de rectifier; merci pour ta remarque et tant pis pour les autres qui devront chercher

freedomAO · #5

5292
merci grâce a ce j'ai trouver une nouvelle fonction pour EXCEL.

rivas · #6

Le nombre d'Alain est entre 1000 et 10000 et divisible par 2*7*9=126.

Comme le nombre de Bernard est divisible par 5, il finit par 5 ou 0, ce qui veut dire que le nombre d'Alain commence par 5 (puisque 5 se retourne en 5 et que l'écriture d'un nombre, à part 0 ne commence jamais par 0).

Il ne reste pour Alain que les possibilités suivantes:
5040
5166
5292
5418
5544
5670
5796
5922

Comme 3, 4 et 7 ne sont pas retournables il ne reste que:
5166 qui se retourne en 9915 pas divisible par 7
5292
5922 qui se retourne en 2265 pas divisible par 7

On trouve donc très simplement qu'Alain voit 5292 et Bernard 2625.

Merci pour cette énigme sympathique.
Toujours pas besoin d'Excel

gabrielduflot · #7

Puisque le nombre de bernard est divivible par 5 et non par 2 alors il se finit par 5
Puisque Le nombre d'alain est divisible par 2 alors il se finit par 2 ou 8 ou 6 et commence par 5
Puisque le nombre d'Alain est divisible par 9 alors la somme de ces chiffres est divisible par 9 et puisque Bernard son nombre n'est pas divisible par 9 alors ce nombre comporte au moins un 6 ou un 9
Donc les possibilités sont
5166 divisible par 7 et 6615 divisible aussi
5112 non divisible par 7
5256 non divisible par 7
5526 non divisible par 7
5508 non divisible par 7
5562 non divisible par 7
5652 non divisible par 7
5698 divisible par 7 et 8965 non divisible par 7
5896 non divisible par 7
5968 non divisible par 7
5986 non divisible par 7

Donc le nombre est 5166

Franky1103 · #8

@gwen27, freedomAO, rivas: C'est bon, ça colle.
@gabrielduflot: Ton nombre, retourné, n'est pas divisible par 7: aaarrrggg !
@freedomAO: Par curiosité, de quelle fonction Excel s'agit-il ?

looozer · #9

B, impair et multiple de 5, se termine donc par 5.
A commence donc par un 5 est est multiple de 2, 7 et 9 (5166, 5292, 5922).
Parmi ces trois possibilités, la seule dont le "renversé" est multiple de 7 est 5292
Merci pour l'énigme

papiauche · #10

On cherche d'abord les multiples de 126 (2*7*9) ne comprenant ni 4 ni 7 dans leur écriture.
Il en reste 17.

Je les ai inversés "à la main" en les confrontant aux multiples de 35 (5*7) ne comprenant ni 4 ni 7 dans leur écriture.

Miracle, un seul fonctionne:

5292 = 42 *126

et son "renversé" 2625 = 75* 35.

Et hop!

elpafio · #11

Nombre d'Alain: 5292
Nombre de Bernard: 2625

5922 aurait pu convenir pour Alain, mais pas pour Bernard car 2265 n'est pas divisible par 7.
La réponse est donc bien 5292.

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Des nombress renversants

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