Enigme Syracuse 4000. @ Prise2Tete

nodgim · #1

Bonjour à tous,
Trouver la plus grande suite de Syracuse dont aucun nombre impair ne dépasse 4000. Plus longue signifiant ici le plus grand nombre de nombres impairs jusqu'à 1. La suite débutera par un impair.

Rappel: dans la suite de Syracuse, on déduit un nombre d'après le précédent de cette façon: s'il est pair, on le divise par 2, s'il est impair, on le mutiplie par 3 et on ajoute 1.

Bon amusement

gwen27 · #2

Je ne comprends pas bien le problème... C'est le nombre de termes avant de recommencer la boucle 1 4 2 1 .... ?

Dans ce cas, je suppose qu'il faut partir d'un terme impair car sinon, il suffit de multiplier le premier terme par 2^n pour en avoir une aussi longue que l'on souhaite...

Ah oui , c'est précisé

Dans ce cas je trouve 169 termes pour 1071.

elpafio · #3

Après de laborieux calculs sous tableur, j'arrive à cette suite de Syracuse
de longueur 61 dont aucun nombre impair ne dépasse 4000:

(1071,3214,1607,4822,2411,7234,3617,10852,5426,2713,8140,4070,
2035,6106,3053,9160,4580,2290,1145,3436,1718,859,2578,1289,3868,1934,
967,2902,1451,4354,2177,6532,3266,1633,4900,2450,1225,3676,1838,919,
2758,1379,4138,2069,6208,3104,1552,776,388,194,97,292,146,73,220,110,
55,166,83,250,125,376,188,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121,364,
182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,526,263,790,395,
1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,251,754,377,1132,566,283,
850,425,1276,638,319,958,479,1438,719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,
7288,3644,1822,911,2734,1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,
1154,577,1732,866,433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,
70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1)

Pffiou... c'est usant tout ça...

nodgim · #4

2 réponses, 2 réponses correctes.

Waylander47 · #5

j'ai trouvé la réponse, 1081 comme nombre de départ, et avec 91 itérations

masab · #6

La plus grande suite cherchée commence effectivement à 1071.
Mais elle comporte 62 nombres impairs. Elle a pour longueur 169.

La suite commençant à 1081 comporte 50 nombres impairs. Elle a pour longueur 138.

nodgim · #7

Merci aux participants. 1071 est bien le max.
Cet écrétage de la suite à une valeur donnée m'a permis de constater que certains nombres impairs voisins avaient la même longueur de séquence.
J'ai même trouvé 3 impairs consécutifs qui avaient cette propriété.
Pourriez vous trouver ces exemples ? Existeraient ils aussi 4 nombres impairs, ou plus, qui auraient cette propriété ? Existent ils en quantité illimitée ?

Je n'ai pas encore commencé à réfléchir à cette question.

dhrm77 · #8

Ok, j'arrive un peu tard...mais:
Je trouve une longueur totale de 170 en commencant par 2142:

2142 1071 3214 1607 4822 2411 7234 3617 10852 5426
2713 8140 4070 2035 6106 3053 9160 4580 2290 1145
3436 1718 859 2578 1289 3868 1934 967 2902 1451
4354 2177 6532 3266 1633 4900 2450 1225 3676 1838
919 2758 1379 4138 2069 6208 3104 1552 776 388
194 97 292 146 73 220 110 55 166 83
250 125 376 188 94 47 142 71 214 107
322 161 484 242 121 364 182 91 274 137
412 206 103 310 155 466 233 700 350 175
526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336
668 334 167 502 251 754 377 1132 566 283
850 425 1276 638 319 958 479 1438 719 2158
1079 3238 1619 4858 2429 7288 3644 1822 911 2734
1367 4102 2051 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577
1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122
61 184 92 46 23 70 35 106 53 160
80 40 20 10 5 16 8 4 2 1

gwen27 · #9

Oui, mais tu commences par un nombre pair donc si tu peux prendre 2142, autant prendre son double 4284 pour 171 , 8568 pour 172...

C'est pour ça qu'il est dit de commencer par un nombre impair. soit 2142/2 = 1071 on est d'accord.

La règle aurait pu être un nombre inférieur à 4000 au départ, c'est vrai.

nodgim · #10

Dhrm le tardif peut encore se distinguer en tentant de répondre aux questions subsidiaires qui ne manquent pas d'intérêt théorique....

masab · #11

Les suites commençant par chacun des 7 entiers 2987, 2989, 2991, 2993, 2995, 2997, 2999 sont de longueur 49 et comportent 15 nombres impairs.

Les suites commençant par chacun des 12 entiers 57347, 57349, 57351, 57353, 57355, 57357, 57359, 57361, 57363, 57365, 57367, 57369 sont de longueur 79 et comportent 25 nombres impairs.

nodgim · #12

Jolies suites masab !
ça fait voir Syracuse sous un autre oeil maintenant, je trouve...

emmaenne · #13

Ce qui n'aurait pas déplu à Henri Salvador

pcetk · #14

Difficile de ne pas penser à cela...

(la traduction en cliquant sur l'image pour les rétifs à l'anglais.)

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#1 - 08-07-2012 08:10:52

SSyracuse 4000.

#0 Pub

#2 - 08-07-2012 08:22:42

Syracuse 44000.

#3 - 08-07-2012 14:39:05

Syracuse 4000

#4 - 08-07-2012 17:28:23

Syraucse 4000.

#5 - 09-07-2012 20:50:24

Syracuse 0400.

#6 - 11-07-2012 10:17:09

Syracues 4000.

#7 - 11-07-2012 18:55:45

Syrcuse 4000.

#8 - 12-07-2012 04:17:11

Syracuse 400.

#9 - 12-07-2012 09:48:24

suracuse 4000.

#10 - 12-07-2012 19:02:46

Syraacuse 4000.

#11 - 13-07-2012 18:38:57

Syracue 4000.

#12 - 13-07-2012 20:00:50

Syracue 4000.

#13 - 13-07-2012 20:28:19

Syraccuse 4000.

#14 - 15-07-2012 08:59:16

dyracuse 4000.

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